高一下册数学北师大版必修三练习：1.8最小二乘估计+Word版含解析.docx

§8　最小二乘估计
课后篇巩固提升
A组
1.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心是(4,5),则线性回归方程是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.y=4+1.23x
B.y=5+1.23x
C.y=0.08+1.23x
D.y=1.23+0.08x
解析由已知得b=1.23,=4,=5,于是a=-b=5-1.23×4=0.08,因此线性回归方程为y=1.23x+0.08.
答案C
2.在2017年春节期间,某市场物价部门对本市五个商场销售的某商品一天销售量及其价格进行调查,五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:
价格x
9
9.5
10
10.5
11
销售量y
11
10
8
6
5
通过分析,发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系,则销售量y对商品的价格x的线性回归方程为(　　)
A.y=3.2x-24
B.y=-3.2x+40
C.y=3x-22
D.y=3x+38
答案B
3.某地区调查了2~9岁的儿童的身高,由此建立的身高y(单位:cm)与年龄x(单位:岁)的回归模型为y=8.25x+60.13,下列叙述正确的是(　　)
A.该地区一个10岁儿童的身高为142.63 cm
B.该地区2~9岁的儿童每年身高约增加8.25 cm
C.该地区9岁儿童的平均身高是134.38 cm
D.利用这个模型可以准确地预算该地区每个2~9岁儿童的身高
解析由y=8.25x+60.13知斜率的估计值为8.25,说明每增加一个单位年龄,约增加8.25个单位身高,故选B.
答案B
4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:
广告费用x/万元
4
2
3
5
销售额y/万元
49
26
39
54
根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时的销售额为(　　)
A.63.6万元
B.65.5万元
C.67.7万元
D.72.0万元
解析∵=3.5,=42,
且y=bx+a必过(),
∴42=3.5×9.4+a,
∴a=9.1.
∴线性回归方程为y=9.4x+9.1.
∴当x=6时,y=9.4×6+9.1=65.5(万元).
答案B
5.已知x与y之间的几组数据如下表:
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假设根据上表数据所得线性回归方程为y=bx+a,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b'x+a',则以下结论正确的是(　　)
A.b>b',a>a' B.b>b',a<a'
C.b<b',a>a' D.b<b',a<a'
解析b'==2,a'=0-2×1=-2.xiyi=0+4+3+12+15+24=58,=3.5,=1+4+9+16+25+36=91,∴b=,a=×3.5=-,∴b<b',a>a'.故选C.
答案C
6.已知一个线性回归方程为y=1.5x+45,x∈{1,7,5,13,19},则=　　　　　. 
解析因为(1+7+5+13+19)=9,且=1.5+45,所以=1.5×9+45=58.5.
答案58.5
7