高一下册数学北师大版必修三练习：3.3模拟方法——概率的应用+Word版含解析.docx

§3　模拟方法——概率的应用
课后篇巩固提升
1.将一个长与宽不相等的矩形沿对角线分成四个区域(如图),并涂上四种颜色,中间装个指针,使其可以自由转动.对该指针在各区域停留的可能性下列说法正确的是(　　)
A.一样大
B.蓝白区域大
C.红黄区域大
D.由指针转动圈数决定
答案B
2.在长为10 cm的线段AB上任取一点G,用AG为半径作圆,则圆的面积介于36π cm2到64π cm2之间的概率是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C. D.
解析以AG为半径作圆,面积介于36π cm2到64π cm2之间,则AG的长度应介于6 cm到8 cm之间.
∴所求概率P(A)=.
答案D
3.在长为10 cm的线段AB上任取一点P,并以线段AP为边作正方形,这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为(　　)
A. B. C. D.
答案B
4.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积不小于的概率是(　　)
A. B. C. D.
解析如图,在边AB上取点P',使,则点P应在线段AP'上运动,则所求概率为.故选C.
答案C
5.在区间[0,1]上任取两个数,则这两个数的平方和在区间[0,1]上的概率是(　　)
A. B. C. D.
解析设任意在[0,1]上取出的数为a,b,若a2+b2也在[0,1]上,则有0≤a2+b2≤1(如图),试验的全部结果所构成的区域为边长为1的正方形,满足a2+b2在[0,1]内的点在单位圆内(如图阴影部分),故所求概率P=.
答案A
6.(2018安徽蚌埠高一检测)如图,在一个边长为a、b(a>b>0)的矩形内画一个梯形,梯形上、下底长分别为a与a,高为b,向该矩形内随机投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为　　　　　. 
解析直接套用几何概型的概率公式.S矩形=ab,S梯形=·b=ab,所以所投的点落在梯形内部的概率为.
答案
7.如图所示,在平面直角坐标系内,射线OT落在60°角的终边上,任作一条射线OA,则射线OA落在∠xOT内的概率为　　　　　. 
解析以O为起点作射线OA是随机的,因而射线OA落在任何位置都是等可能的.落在∠xOT内的概率只与∠xOT的大小有关,符合几何概型的条件.记事件B={射线OA落在∠xOT内},因为∠xOT=60°,所以P(B)=.
答案
8.已知一个球内切于棱长为2的正方体(与各个面相切).若在正方体内任取一点,则这一点不在球内的概率为　　　　　. 
解析由题意知,正方体内切球的半径为1,则V球=π,所以所求概率为=1-.
答案1-
9.在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q,求过点Q且与该直径垂直的弦的长度不超过1的概率.
解弦长不超过1,即|OQ|≥,而点Q在直径AB上,是随机的,事件A={弦长超过1}.
由几何概型的概率公式,得P(A)=.
所以弦长不超过1的概率为1-P(A)=1-.
10.已知正三棱锥S-ABC的底面边长为a,高为h,在正三棱锥内取点M,试求点M到底面的距离小于的概率.
解如图,