沪教版高一（下）第一次月考数学试卷（解析版）.doc

2016-2017学年上海市长宁区复旦中学高一（下）第一次月考数学试卷
　
一、填空（每题3分）
1．﹣=　　．
2．已知角α的终边经过点（﹣3，4），则cosα=a　　；cos2α=　　．
3．已知α为锐角，，则=　　．
4．已cosθ=，则cos2θ=　　．
5．已知，则的值为　　．
6．已知sinα﹣cosα=，则sin2α=　　．
7．已知sin10°=k，则sin70°=（　　）
A．1﹣k2 B．1﹣2k2 C．2k2﹣1 D．1+2k2
8．已知，其中，则cosα=　　．
9．已知α为第二象限角，化简 =　　．
10．已知tan（θ﹣π）=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=　　．
　
二、选择题（每题4分）
11．对于等式sin3x=sin2x+sinx，下列说法中正确的是（　　）
A．对于任意x∈R，等式都成立
B．对于任意x∈R，等式都不成立
C．存在无穷多个x∈R使等式成立
D．等式只对有限个x∈R成立
12．已知α为锐角，且2tan（π﹣α）﹣3cos（+β）+5=0，tan（π+α）+6sin（π+β）=1，则sinα的值是（　　）
A． B． C． D．
13．设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．
14．若，则sinα+cosα的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．
　
三.解答题（10+10+10+12+12）
15．求证=．
16．已知
（1）求tanα的值；
（2）求的值．
17．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．
求：（1）tan2α的值；
（2）β的大小．
18．已知．，其中α、β为锐角，且．
（1）求cos（α﹣β）的值；
（2）若，求cosα及cosβ的值．
19．阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
令α+β=A，α﹣β=B 有α=，β=
代入③得 sinA+sinB=2sincos．
类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：
cosA﹣cosB=﹣2sinsin．
20．（1）在△ABC中，若2lgtanB=lgtanA+lgtanC，则B的取值范围是　　．
（2）求函数y=7﹣4sinxcosx+4cos2x﹣4cos4x的最大值　　．
21．若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A﹣cos2B=2sin2C，试判断△ABC的形状．
（提示：如果需要，也可以直接利用19题阅读材料及结论）
　
2016-2017学年上海市长宁区复旦中学高一（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、填空（每题3分）
1．﹣=　　．
【考点】二倍角的余弦．
【分析】把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值，即可得到所求式子的值．
【解答】解：cos2﹣sin2
=cos（2×）=cos=．
故答案为：
　
2．已知角α的终边经过点（﹣3，4），则cosα=a　﹣　；cos2α=　﹣　．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα 的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α 的值．
【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣3，4），则x=﹣3，y=4，r=|OP|=5，
∴cosα==﹣cos2α=2cos2α﹣1=﹣，
故答案为：﹣；﹣．
　
3．已知α为锐角，，则=　﹣3　．
【考点】同角三角函数间的基本关系．
【分析】由α为锐角和cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，然后把所求的式子利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanα的值代入即可求出值．
【解答】解：由α为锐角，cosα=，得到sinα==，
所以tanα=2，
则tan（+α）===﹣3．
故答案为：﹣3
　
4．已cosθ=，则cos2θ=　﹣　．
【考点】二倍角的余弦．
【分析】直接利用二倍角的余弦公式可得 cos2θ=2cos2θ﹣1，运算求得结果．
【解答】解：由二倍角的余弦公式可得 cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣，
故答案为﹣．
　
5．已知，则的值为　　．
【考点】二倍角的正切；两角和与差的正切函数．
【分析】先利用两角和的正切公式求得tan