沪教版高一下册数学：5.1《任意角的三角比》相关教学案2套.doc

5.2(1) 任意角的三角比
上海市杨浦高级中学 方耀华
一、教学内容分析[来源:学科网]
　　通过平面直角坐标系定义了任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六个三角比，并利用与单位圆有关的线段，将前三个三角比的值分别用它们的几何形式表示出来；接着着重研究正弦、余弦、正切这三个三角比的条件和其在各个象限的符号；并根据三角比的定义，得出“终边重合的角的同一三角比的值相等”的结论及把此结论表示成为第一组诱导公式（公式一）．
二、教学目标设计
(1) 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；
(2) 了解余切、正割、余割的定义；掌握正弦、余弦、正切等三角比对角的条件要求；
(3) 体会同一角三角比的值，不因在其终边上取点的变化而变化，从而启示在研究问题时，要能在千变万化中，抓住事物的本质属性，不被表面现象所迷惑．
三、教学重点及难点
重点：任意角的三角比的定义．
难点：用单位圆中的有向线段表示角的正弦、余弦、正切值．
四、教学流程设计
实例引入
概念辨析
巩固练****总结提炼
作业及反馈
拓展与思考
[来源:学.科.网]
五、教学过程设计
一、情景引入
回顾：在初中我们学****了锐角的三角比，它是在直角三角形的条件下，通过角的对边、邻边与斜边之间两两的比值来定义的.例如：


引入：前面我们对角的概念进行了扩充，并学****了弧度制，知道角的集合与实数集是一一对应的，在这个基础上，今天我们研究任意角的三角比
.
把锐角置于平面直角坐标系中，锐角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，那么它的终边在第一象限.易知在角的终边上，设它的坐标为，它与原点的距离，可发现作为锐角的三角比能用其终边上的点的坐标来定义，而这种定义方法可用于定义任意角的三角比.
二、学****新课
1、概念形成
任意角的三角比定义
设是一个任意角，在的终边上任取一点（除原点），
则与原点的距离，
比值叫做的正弦 记作：
比值叫做的余弦 记作：
比值叫做的正切 记作：
比值叫做的余切 记作： [来源:Z|xx|k.Com]
比值叫做的正割 记作：
比值叫做的余割 记作：
提问：对于确定的角，这六个三角比值的大小与点在角终边上的位置是否有关？
利用相似三角形的知识，可以得出对于确定的角，这六个三角比值的大小与点在角的终边上的位置无关．
提问：根据这六个三角比的定义，是否对于任意的一个角，它的六个三角比都存在呢？
(1) 当角的终边在纵轴上时，即时，终边上任意一点的横坐标都为0，所以、无意义；
(2) 当角的终边在横轴上时，即时，终边上任意一点的纵坐标都为0，所以、无意义.
从而有： .[来源:Z&xx&k.Com]
[说明][来源:学§科§网Z§X§X§K]
(1) 以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与轴的非负半轴重合.
(2) 是角的