湘教版高一下册数学必修2同步练习：4.3向量与实数相乘第二课时 Word版含答案.doc

1．已知实数m，n和向量a，b，有下列说法：
①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；
③若ma＝mb，则a＝b；④若ma＝na(a≠0)，则m＝n.
其中，正确的说法是(　　)
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
2．若2x－3(x－2a)＝0，则向量x等于(　　)
A．a B．－6a C．6a D．a
3．已知向量a，b不共线，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b，且A，B，C三点共线，则关于实数λ1，λ2一定成立的关系式为(　　)
A．λ1＝λ2＝1 B．λ1＝λ2＝－1
C．λ1λ2＝1 D．λ1＋λ2＝1
4．已知D，E，F为△ABC的边BC，CA，AB的中点，设＝a，＝b，则下列各式中正确的个数为(　　)
①＝a－b　②＝a＋b　③＝a＋b
④＋＋＝0
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知P是△ABC所在平面内的一点，若＝λ＋，其中λ∈R，则点P一定在(　　)
A．△ABC的内部 B．AC边所在的直线上
C．AB边所在的直线上 D．BC边所在的直线上
6．已知a＝2e1＋e2，b＝e1－2e2，则a＋b＝__________，a－b＝__________，2a－3b＝__________.
7．在△ABC中，点D在直线CB的延长线上，且＝4＝r－s，则s＋r等于________．
8．在ABCD中，E，F分别在DC和AB上，且DE＝DC，AF＝AB，则与的关系是__________．
9．已知平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于E点，O是任意一点，如图所示，求证：＋＋＋＝4.
10．如图所示，平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD，求证：M，N，C三点共线．
参考答案
1. 答案：B
解析：容易判断①②正确；对于③，由ma＝mb可得m(a－b)＝0，因此a＝b或m＝0，故③错误；对于④，由ma＝na得(m－n)a＝0，而a≠0，所以m－n＝0，即m＝n，故④正确．
2. 答案：C
解析：∵2x－3(x－2a)＝0，∴2x－3x＋6a＝0.
∴－x＝－6a.∴x＝6a.
3. 答案：C
解析：由A，B，C三点共线知与共线，因此存在实数k，使λ1a＋b＝k(a＋λ2b)，于是解得λ1λ2＝1.
4. 答案：C
解析：由图形可知＝－＝－(a＋b)，故①错；
＝＋＝a＋b，故②正确；＝＋＝