湘教版高一下册数学必修2同步练习：4.5.2利用数量积计算长度和角度 Word版含答案.doc

1．向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝，则|a＋2b|＝(　　)
A． B． C． D．
2．(2011山东泰安高一检测)如果向量a和b满足|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a－b)，那么a和b的夹角大小为 (　　)
A．30° B．45° C．75° D．135°
3．若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝(　　)
A．4 B．3 C．2 D．0
4．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b夹角的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
5．设平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知(＋－2)·(－)＝0，则△ABC是(　　)
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
6．已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角是________．
7．在△ABC中，若|AB|＝1，|AC|＝4，·＝2，则|BC|＝__________.
8．若向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，且|a|＝3，|b|＝1，|c|＝4，则a·b＋b·c＋c·a＝__________.
9．已知|a|＝4，|b|＝3，a与b的夹角为120°，且c＝a＋2b，d＝2a＋kb.求k的值，使之分别满足：
(1)c⊥d；
(2)c∥d.
10．已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角为120°.
(1)求证：(a－b)⊥c；
(2)若|ka＋b＋c|＝1(k∈R)，求k的值．
参考答案
1. 答案：B
解析：|a＋2b|＝
＝.
2. 答案：B
解析：由a⊥(a－b)，可得a·(a－b)＝0，即a2＝a·b，设θ为向量a，b的夹角，则cos θ＝1，所以θ＝45°.
3. 答案：D
解析：∵a⊥c，∴a·c＝0.∵a∥b，∴b⊥c.
∴b·c＝0.∴c·(a＋2b)＝c·a＋2b·c＝0.
4. 答案：B
解析：设a与b的夹角为θ，
∵Δ＝|a|2－4a·b≥0，∴a·b≤.
∴.
∵θ∈，∴θ∈.
5. 答案：B
解析：(＋－2)·(－)＝(－＋－)·(－)＝(＋)·(－)＝||2－||2＝0，于是||2＝||2，即||＝||，
所以△ABC是等腰三角形．
6. 答案：
解析：∵a·(b－a)＝a·b－a2＝2，∴a·b＝2＋a2＝3.
∴cos〈a，b〉＝，
∴a与b的夹角为.
7. 答案：
解析：由·＝2得||||cos A＝2，
即4cos A＝2，所以cos A＝.
于是|BC|2＝|AB|2＋|AC|2－2·|AB|·|AC|·cos A＝1＋16－2×1×4×＝13，