湘教版高一下册数学必修2同步练习：4.5.3利用坐标计算数量积 Word版含答案.doc

1．已知a＝(3,4)，b＝(－2，－1)，则 (a－b)·(a＋2b)等于(　　)
A．5 B．10 C．15 D．20
2．已知向量n＝(a，b)，向量n与m垂直，且|m|＝|n|，则m的坐标为(　　)
A．(b，－a) B．(－a，b)
C．(－a，b)或(a，－b) D．(b，－a)或(－b，a)
3．已知a＝(1，m)与b＝(n，－4)共线，且c＝(2,3)与b垂直，则m＋n的值为(　　)
A． B． C． D．－4
4．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝，若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角为(　　)
A．30° B．60° C．120° D．150°
5．已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上有一点P，使·有最小值，则点P的坐标是(　　)
A．(－3,0) B．(2,0) C．(3,0) D．(4,0)
6．已知向量a＝(4，－3)，|b|＝1，且a·b＝5，则向量b＝__________.
7．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝________.
8．已知a＝(3,0)，b＝(k,5)，且a与b的夹角为，则k的值为__________．
9．已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，且|ka＋b|＝|a－kb|(k＞0)．
(1)用k表示数量积a·b；
(2)若a·b＝(|a|＋|b|)，求k的值．
10．已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)．
(1)求证：AB⊥AD；
(2)若四边形ABCD为矩形，求点C的坐标及矩形ABCD的两条对角线所夹锐角的余弦值．
参考答案
1. 答案：A
解析：(a－b)·(a＋2b)＝(5,5)·(3－4,4－2)
＝(5,5)·(－1,2)＝－1×5＋2×5＝5.
2. 答案：D
3. 答案：A
解析：依题意得解得
所以m＋n＝.
4. 答案：C
解析：依题意得a＋b＝(－1，－2)．
设c＝(x，y)，而(a＋b)·c＝，
∴x＋2y＝，
.
∴a与c的夹角为120°.
5. 答案：C
解析：设点P的坐标为(x,0)，
则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)，
·＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)
＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1.
当x＝3时，·有最小值1，
此时点P的坐标为(3,0)，故选C．
6. 答案：
解析：设b＝(m，n)，
由a·b＝5，得4m－3n＝5.①
又∵|b|＝1，∴m2＋n2＝1.②
由①②，可得(5n＋3)2＝0，∴.
∴.∴b＝.
7. 答案：
解析：a＝(2,0)，故|