北师大版必修四第一章三角函数综合检测题及答案解析.doc

综合检测(一)
第一章　三角函数
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数f(x)＝sin(－)，x∈R的最小正周期为(　　)
A.　　　　　　　　　 B．π
C．2π D．4π
【解析】　T＝＝＝4π.
【答案】　D
2．化简sin(9π－α)＋cos(－－α)＝(　　)
A．2sin α B．2cos α
C．sin α＋cos α D．0
【解析】　sin(9π－α)＋cos(－－α)＝sin(π－α)＋cos(＋α)＝sin α－sin α＝0.
【答案】　D
3．函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)图像的相邻的两支截直线y＝所得线段长为，则f()的值是(　　)
A．0 B．1
C．－1 D.
【解析】　由题意知截得线段长为一周期，∴T＝，
∴ω＝＝4，
∴f()＝tan (4×)＝0.
【答案】　A
4．已知角α的终边上一点的坐标为(sin ，cos )，则角α的最小正值为
(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　∵sin >0，cos <0，
∴点(sin ，cos )在第四象限．
又∵tan α＝＝－，
∴α的最小正值为2π－π＝π.
【答案】　D
5．要得到函数y＝sin(4x－)的图像，只需把函数y＝sin 4x的图像(　　)
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
【解析】　由于y＝sin(4x－)＝sin[4(x－)]，所以只需把y＝sin 4x的图像向右平移
个单位长度，故选D.
【答案】　D
6．设函数f(x)＝sin(2x＋)，则下列结论正确的是(　　)
A．f(x)的图像关于直线x＝对称
B．f(x)的图像关于点(，0)对称
C．把f(x)的图像向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图像
D．f(x)的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数
【解析】　f()＝sin(2×＋)＝sin π＝0，故A错；
f()＝sin(2×＋)＝sin(＋)＝cos ＝≠0，故B错；把f(x)的图像向左平移个单位长度，得到y＝cos 2x的图像，故C正确．
【答案】　C
7．(2012·福建高考)函数f(x)＝sin(x－)的图像的一条对称轴是(　　)
A．x＝ B．x＝
C．x＝－ D．x＝－
【解析】　法一　∵正弦函数图像的对称轴过图像的最高点或最低点，
故令x－＝kπ＋，k∈Z，∴x＝kπ＋，k∈Z.
取k＝－1，则x＝－.
法二　x＝时，y＝sin(－)＝0，不合题意，排除A；x＝时，y＝sin(－)＝，不合题意，排除B；x＝－时，y＝sin(－－)＝－1，符合题意，C项正确；而x＝－时，y
＝sin(－－)＝－，不合题意，故D项也不正确．
【答案】　C
8．(2013·西安高一检测)下列函数中，以π为周期且在区间(0，)上为增函数的函数是(　　) http:// www.xkb1 .com
A．y＝sin B．y＝sin x
C．y＝－tan x D．y＝－cos 2x
【解析】　C、D中周期为π，A、B不满足T＝π.
又y＝－tan x在(0，)为减函数，C错．
y＝－cos 2x在(0，)为增函数．
∴y＝－cos 2x满足条件．
【答案】　D
9．已知函数y＝sin 在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值为(　　)
A．6 B．7
C．8 D．9
【解析】　T＝6，则≤t，如图：
∴t≥，∴tmin＝8.
故选C.
【答案】　C
10．(2012·天津高考)将函数f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点(，0)，则ω的最小值是(　　)
A.　　　　 B．1
C.　　　 D．2
【解析】　根据题意平移后函数的解析式为y＝sin ω(x－)，将(，0)代入得sin ＝0，则ω＝2k，k∈Z，且ω>0，故ω的最小值为2.
【答案】　D
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上)
11．已知圆的半径是6 cm，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是________cm2.
【解析】　15°＝，∴扇形的面积为S＝r2·α＝×62×＝.
【答案】　
12．sin(－120°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)sin(－1 050°)＝________.
【解析】