北师大版高中数学必修四模块综合检测题及答案解析.doc

模块学****评价
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2013·江西高考)若sin ＝，则cos α＝(　　)
A．－　　　　　　　　　 B．－
C. D.
【解析】　cos α＝1－2sin2＝1－2×2＝1－＝.
【答案】　C
2．已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】　a＋b＝(3，k＋2)，∵a＋b与a共线，
∴k＋2－3k＝0，得k＝1.
∴a·b＝(1,1)·(2,2)＝4.
【答案】　D
3．sin(x＋27°)cos(18°－x)＋sin(18°－x)cos(x＋27°)＝(　　)
A. B．－
C．－ D.
【解析】　原式＝sin[(x＋27°)＋(18°－x)]＝sin 45°＝.
【答案】　D
4．下列各向量中，与a＝(3,2)垂直的是(　　)
A．(3，－2) B．(2,3)
C．(－4,6) D．(－3,2)
【解析】　因为(3,2)·(－4,6)＝3×(－4)＋2×6＝0，
所以选C.
【答案】　C
5．若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于(　　)
A．－ B.
C. D.
【解析】　2a＋b＝2(1,2)＋(1，－1)＝(3,3)，
a－b＝(1,2)－(1，－1)＝(0,3)，
(2a＋b)·(a－b)＝9，
|2a＋b|＝3，|a－b|＝3.
设所求两向量夹角为α，则cos α＝＝，
∴α＝.
【答案】　C
6．若α是第四象限的角，则π－α是(　　)
A．第一象限的角 B．第二象限的角
C．第三象限的角 D．第四象限的角
【解析】　∵2kπ＋<α<2kπ＋2π(k∈Z)，
∴－2kπ－>－α>－2kπ－2π(k∈Z)．
∴－2kπ－>π－α>－2kπ－π(k∈Z)．故应选C.
【答案】　C
7．在△ABC中，若sin Acos B<0，则此三角形必是(　　)
A．锐角三角形 B．任意三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
【解析】　∵sin Acos B<0，A、B为△ABC内角，
∴sin A>0，cos B<0.
因此<B<π，则△ABC为钝角三角形．
【答案】　D
8．若实数x满足log2x＝3＋2cos θ，则|x－2|＋|x－33|等于(　　)
A．35－2x B．31
C．2x－35 D．2x－35或35－2x
【解析】　∵－2≤2cos θ≤2，
∴1≤3＋2cos θ≤5，
即1≤log2x≤5，
∴2≤x≤32
∴|x－2|＋|x－33|＝x－2＋33－x＝31.
【答案】　B
9．已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
【解析】　∵＋＋＝0.
∴M为△ABC的重心．
连接AM并延长交BC于D，则D为BC的中点．
∴＝.
又＝(＋)，
∴＝(＋)，即＋＝3，比较得m＝3.
【答案】　B
10．(2013·山东高考)函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为(　　)
【解析】　当x＝时，y＝1＞0，排除C.
当x＝－时，y＝－1，排除B；或利用y＝xcos x＋sin x为奇函数，图象关于原点对称，排除B.
当x＝π时，y＝－π＜0，排除A.故选D.
【答案】　D
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上)
11．若tan α＝3，则的值等于________．
【解析】　＝＝2tan α＝2×3＝6.
【答案】　6
12．(2012·江西高考)设单位向量m＝(x，y)，b＝(2，－1)．若m⊥b，则|x＋2y|＝________.
【解析】　设单位向量m＝(x，y)，则x2＋y2＝1，若m⊥b，则m·b＝0，即2x－y＝0，解得x2＝，所以|x|＝，|x＋2y|＝5|x|＝.
【答案】　
13．要得到函数y＝3cos(2x－)的图像，可以将函数y＝3sin(2x－)的图像沿x轴向____平移____个单位．
【解析】　y＝3sin(2x－)y＝3sin 2x＝3cos(2x－)．
【答案】　左　http:// www.xkb1 .com
14．已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10，k)，若A、B、C三点共线，则实数k＝________.
【解