北师大高二下学期期末数学(理)试题及答案.doc

高二联考数学参考答案（理科）
一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，总计60分）.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
B
B
A
A
C
C
C
A
D
C
二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，总计20分）.
13 1-2P 14 5 15 1/140 16 ②④
解答题（共70分）
17（本题满分10分）
(1)解：由展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列，得
2=+
解之得n = 7 .
由二项式系数的性质知，的展开式中第4项和第5项二项式系数最大，即
所以， 和 5分
(2)由
令=0得r=,（舍去）
所以无常数项 10分
18.（本题满分12分）
证明：由于，，
故要证明，
只需证明，又，，
所以只需证明，即．
因为，所以，
故只需证明． ①
由于，，所以，，
所以．
即①式成立，所以原不等式成立． 12分
19（本题满分12分）
解：(1) 列联表补充如下： 6分
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
（2）∵
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关. 12分
20. （本题满分12分）
解：函数的导函数为
（I）由图可知 函数的图象过点（0，3），且
得 3分
（II）依题意 且

解得 所以 7分
（III）．可转化为：有三个不等实根，即：与轴有三个交点；
，
+
0
-
0
+
增
极大值
减
极小值
增
．
当且仅当时，有三个交点，
故而，为所求 12分
21．（本题满分12分）
解: （Ⅰ）抽取一次抽到红球的概率为
所以抽取3次恰好抽到2次为红球的概率为 5分
（Ⅱ）
,,
,．
2