高二下册北师大版数学必修4课时素养评价+1.8+函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质（二）+Word版含解析(1).doc

课时素养评价
十二　函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质(二)
　　　　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分)
1.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,则函数f(x)的图像 (　　)
A.关于直线x=对称 B.关于直线x=对称
C.关于点对称 D.关于点对称
【解析】选B.因为f(x)=sin的最小正周期为π,所以=π,ω=2,所以f(x)=sin.
当x=时,2x+=,
所以A,C错误;当x=时,2x+=,
所以B正确,D错误.
2.函数y=8sin取最大值时,自变量x的取值集合是 (　　)
A.
B.
C.
D.
【解析】选B.因为y的最大值为8,
此时sin=1,即6x+=2kπ+(k∈Z),
所以x=+(k∈Z).
3.函数y=sin 2x的一个递增区间可以是 (　　)
A. B.
C. D.[0,π]
【解析】选A.由-+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,
得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,故当k=0时的单调递增区间为.
4.y=2sin的图像的两条相邻对称轴之间的距离是　　　　. 
【解析】由函数图像知两条相邻对称轴之间的距离为半个周期,即×=.
答案:
5.已知函数f(x)=sin.
(1)求f(x)的单调递增区间.
(2)当x∈时,求函数f(x)的最大值,最小值.
【解析】(1)f(x)=sin,
令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.
故f(x)的单调递增区间为,k∈Z.
(2)因为x∈,所以≤2x+≤,
所以-1≤sin≤,所以-≤f(x)≤1,
所以当x∈时,函数f(x)的最大值为1,最小值为-.
　　　　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.设偶函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图像如图所示,
△KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,则f的值为 (　　)
A.- B.- C.- D.
【解析】选D.由题意知,点M到x轴的距离是,所以A=,又由题图知·=1,所以ω=π,因为f(x)为偶函数,所以φ=,所以f(x)=sin=cos πx,故f=cos=.
2.(2018·江苏高考)已知函数y=sin(2x+φ)的图像关于直线x=对称,则φ的值是 (　　)
A.- B.- C. D.
【解析】选A.由函数y=sin(2x+φ)的图像关于直线x=对称,得sin=±1,因为-<φ<,所以<+φ<,则+φ=,φ=-.
3.已知a是实数,则函数f(x)=1+asin ax的图像不可能是 (　　)
【解析】选D.当a=0时f(x)=1,C符合,
当0<|a|<1时T>2π,且最小值为正数,A符合,
当|a|>1时T<2π,且最小值为负数,B符合,排除A,B,C.D项中,由振幅得a>1,所以T<2π,而由图像知T>2π矛盾.
4.函数y=sin在x=2处取得最大值,则正数ω的最小值为 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选D.由题意得,2ω+=+2kπ(k∈Z),
解得ω=+kπ(k