高二下册北师大版数学必修4课时素养评价+1.9+三角函数的简单应用+Word版含解析.doc

课时素养评价
十三　三角函数的简单应用
　　　　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分)
1.如图所示,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离S cm和时间t s的函数关系式为S=6sin,那么单摆来回摆动一次所需的时间为 (　　)
A. s B. s C.50 s D.100 s
【解析】选A.由T==可得单摆来回摆动一次所需的时间为 s.
2.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆/分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin(其中0≤t≤20)给出,F(t)的单位是辆/分,t的单位是分,则下列哪个时间段内车流量是增加的 (　　)
A.[0,5] B.[5,10]
C.[10,15] D.[15,20]
【解析】选C.由-+2kπ≤≤+2kπ,k∈Z得-π+4kπ≤t≤π+4kπ,k∈Z,当k=1时,3π≤t≤5π.
3.如图,是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图,经过周期后,乙的位置将移至 (　　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【解析】选C.该题目考查了最值与周期间的关系;相邻的最大值与最小值之间间隔区间长度相差半个周期.
4.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标有12的点B重合,将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数,则d=　　　　,其中t∈[0,60]. 
【解析】将解析式可写为d=Asin(ωt+φ)的形式,由题意易知A=10,当t=0时,d=0,得φ=0;当t=30时,d=10,可得ω=,所以d=10sin .
答案:10sin
5.如图所示,某地夏天8～14时用电量变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+
φ)+b.
(1)求这一天的最大用电量及最小用电量;
(2)写出这段曲线的函数解析式.
【解析】(1)由题图可知,一天最大用电量为50万度,最小用电量为30万度.
(2)b==40,A×1+40=50⇒A=10,
由图可知,=14-8=6,则T=12,ω==,
则y=10sin+40,代入(8,30)及|φ|<,得φ=,
所以解析式为y=10sin+40,x∈[8,14].
　　　　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.如图所示,某风车的半径为2 m,每12 s旋转一周,它的最低点O距离地面
0.5 m.风车圆周上一点A从最低点O开始,运动t(s)后与地面的距离为h(m).则h与t满足的函数关系为 (　　)
A.h=sin+2.5
B.h=2sin+1.5
C.h=-2cost+2.5
D.h=2cost+2.5
【解析】选C.最大值M=4.5 m,最小值m=0.5 m,
所以A==2,b==2.5,因为T=12,
所以ω==,又风车从最低点开始运动,
所以×0+φ=2kπ+(k∈Z),不妨设φ=,
所以h与t满足的函数关系为h=2sin+2.5=-2cost+2.5.
2.夏季来临,人们应注意避暑.如图是夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线,若该曲线近似地满足函数y=