高二下册北师大版数学必修4课时素养评价+2.1+从位移、速度、力到向量+Word版含解析.doc

课时素养评价
十四　从位移、速度、力到向量
　　　　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　25分)
1.下列说法正确的是 (　　)
A.零向量没有大小,没有方向
B.零向量是唯一没有方向的向量
C.零向量的长度为0
D.任意两个单位向量方向相同
【解析】选C.零向量的长度为0,方向是任意的,故A,B错误,C正确.任意两个单位向量的长度相等,但方向不一定相同,故D错误.
2.设O为△ABC的外心,则,,是 (　　)
A.相等向量 B.平行向量
C.模相等的向量 D.起点相同的向量
【解析】选C.△ABC的外心,即△ABC的外接圆的圆心,它到A,B,C三点的距离相等,即有||=||=||.
3.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量是平行向量,与是共线向量,则m=　　　　. 
【解析】因为A,B,C三点不共线,所以与不共线,又因为m∥且m∥,所以m=0.
答案:0
4.已知在四边形ABCD中,M,N分别是BC,AD的中点,又=且=,
求证:=.
【证明】因为=,所以||=||且AB∥DC,
所以四边形ABCD是平行四边形,
所以||=||且DA∥CB.
又因为与的方向相同,所以=.
同理可证四边形CNAM是平行四边形,
所以=.
因为||=||,
||=||,所以||=||.
又与的方向相同,所以=.
　　　　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　40分)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.设在▱ABCD中,有||=||且||=||,则这个四边形是 (　　)
A.正方形 B.菱形
C.矩形 D.平行四边形
【解析】选A.因为在平行四边形ABCD中,又||=||,可推得▱ABCD为菱形.又||=||,可知▱ABCD为矩形.从而可知▱ABCD为正方形.
2.给出下列命题:①零向量的长度为零,方向是任意的;
②若a,b都是单位向量,则a=b;③向量与相等.则所有正确命题的序号是
(　　)
A.① B.③ C.①③ D.①②
【解析】选A.根据零向量的定义可知①正确;根据单位向量的定义可知,单位向量的模相等,但方向不一定相同,故两个单位向量不一定相等,故②错误;向量与互为相反向量,故③错误.
3.若从平行四边形ABCD的四个顶点中任取两个作为向量的端点,得到的向量中有n(n∈N*)个是两两不相等的,则n的最大值是 (　　)
A.6 B.8 C.10 D.12
【解析】选B.如图,两两互不相等的有:,,,,,,,,共8个.
4.如图所示,等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则下列等式成立的是 (　　)
A.= B.=
C.= D.=
【解析】选D.根据相等向量的定义,分析可得:
A中,与方向不同,故=错误;
B中,与方向不同,故=错误;
C中,与方向相反,故=错误;
D中,与方向相同,且长度都等于线段EF长度的一半,故=正确.
【误区警示】向量相等需方向相同,长度相等,本题中易找不到相等关系从而错选.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.如图,在△ABC中,∠ACB的平分线