高二下册北师大版数学必修4课时素养评价+2.3.1+数乘向量+Word版含解析.doc

课时素养评价
十七　数 乘 向 量
　　　　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　35分)
1.若3x-2(x-a)=0,则向量x等于 (　　)
A.2a B.-2a C.a D.-a
【解析】选B.由题意知,3x-2x+2a=0,故x=-2a.
2.已知向量a,b,设=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,那么下列各组中三点一定共线的是 (　　)
A.A,B,C B.A,C,D
C.A,B,D D.B,C,D
【解析】选C.由向量的加法法则知=+=
-5a+6b+7a-2b=2(a+2b)=2,又两线段均过点B,故A,B,D三点一定共线.
3.在△ABC中,如果AD,BE分别为BC,AC上的中线,且=a,=b,那么为 (　　)
A.a+b B.a-b
C.a-b D.-a+b
【解析】选A.由题意,得=+=b+=b+(+)=b+a+,
即=b+a+.解得=a+b.
4.(2a-3b)-3(a+b)=　　　　. 
【解析】-3=a-b-3a-3b=-a-4b.
答案:-a-4b
5.给出下列命题:
①两个具有公共终点的向量,一定是共线向量.
②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小.
③λa=0(λ为实数),则λ必为零.
④λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线.
其中正确的命题序号为　　　　. 
【解析】因为两个向量终点相同,起点若不在一条直线上,则也不共线,命题错误;由于两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小,因此命题是正确的;若λa=0(λ为实数),则a也可以为零向量,因此命题也是错误的;若λ,μ为0,尽管有λa=μb,则a与b也不一定共线,即命题也是错误的,应选答案②.
答案:②
6.已知O,A,M,B为平面上四点,且=λ+(1-λ)(λ∈R,λ≠1,λ≠0).
(1)求证:A,B,M三点共线.
(2)若点B在线段AM上,求实数λ的范围.
【解析】(1)因为=λ+(1-λ),所以=λ+-λ,-=λ-λ,即=λ,又λ∈R,λ≠1,λ≠0且,有公共点A,
所以A,B,M三点共线.
(2)由(1)知=λ,若点B在线段AM上,
则,同向且||>||(如图所示).
所以λ>1.
　　　　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2020·汕头高一检测)已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,设=a,=b,则
= (　　)
A. B. C. D.
【解析】选B.a-b=-=-=,所以==.
2.(2020·亳州高一检测)已知△ABC中,向量=λ(+)(λ∈R),则点P的轨迹通过△ABC的 (　　)
A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心
【解析】选D.设D为BC中点,则+=2,所以=2λ,即P点在中线AD上,可知P点轨迹必过△ABC的重心.
3.已知△ABC三个顶点A,B,C及平面内一点P,若++=,则 (　　)
A.P在△ABC内部
B.P在△ABC外部
C.P在AB边所在的直线上
D.P在线段AC上
【解析】选D.由已知,得+=-=,
所以=2,故P点在线段AC上.
4.已知△AB