高二下册北师大版数学必修4课时素养评价+2.5+从力做的功到向量的数量积+Word版含解析.doc

课时素养评价
二十　从力做的功到向量的数量积
　　　　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　35分)
1.设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则 (　　)
A.a⊥b B.|a|=|b|
C.a∥b D.|a|>|b|
【解析】选A.因为|a+b|=|a-b|,
所以|a+b|2=|a-b|2,化简即有a·b=0,
所以a⊥b.
2.若向量a,b满足|a|=|b|=2,a与b的夹角为60°,则
|a+b|等于 (　　)
A.2 B.2
C.4 D.12
【解析】选B.因为|a+b|2=|a|2+2|a||b|cos 60°+
|b|2=4+4+4=12,所以|a+b|=2.
3.若向量a与b的夹角为60°,|b|=4,且(a+2b)·(a-3b)=-72,则a的模为 (　　)
A.2 B.4 C.6 D.12
【解析】选C.因为(a+2b)·(a-3b)=a2-a·b-6b2=|a|2-|a|·|b|cos 60°-6|b|2=|a|2-2|a|-96=-72,所以|a|2-2|a|-24=0,所以|a|=6.
4.在△ABC中,若||=3,||=4,∠BAC=60°,则·= (　　)
A.6 B.4 C.-6 D.-4
【解析】选C.·=-·=-||·
||·cos∠BAC=-3×4×=-6.
5.（2020·全国Ⅰ卷）设a,b为单位向量，且|a+b|=1，则|a-b|=_____.
【解析】因为a,b为单位向量，所以
所以,解得：2a·b=-1，所以=
答案：
6.已知|a|=3,|b|=6,当①a∥b,②a⊥b,③a与b的夹角是60°时,分别求a·b.
【解析】①当a∥b时,若a与b同向,则它们的夹角θ=0°,
所以a·b=|a||b|cos 0°=3×6×1=18;
若a与b反向,则它们的夹角θ=180°,
所以a·b=|a||b|cos 180°=3×6×(-1)=-18.
②当a⊥b时,它们的夹角θ=90°,所以a·b=0.
③当a与b的夹角是60°时a·b=|a||b|cos 60°=3×6×=9.
　　　　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4.若点M,N满足=3,=2,则·= (　　)
A.20 B.15 C.9 D.6
【解析】选C.在平行四边形ABCD内,易得=+,=-,
所以·=·
=-=×36-×16=12-3=9.
2.如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC.若||=a,||=b,则·= (　　)
A.a2-b2 B.b2-a2
C.a2+b2 D.ab
【解析】选B.因为AD⊥DC,所以在方向上的投影为||cos ∠CAD=||,因为AB⊥BC,所以在方向上的投影为||cos ∠CAB=||,所以·=·(-)=·-·=||||-||||=b2-a2.
3.已知向量a,b满足|a|=4,b在a上的射影为-2,则|a-2b|的最小值为 (　　)
A.4 B.10 C. D.8
【解析】选D.因为b在a上的射影为-2,
所以|b|cos􀎮a,b􀎯