高二下册北师大版数学必修4课时素养评价+2.6+平面向量数量积的坐标表示+Word版含解析.doc

课时素养评价
二十一　平面向量数量积的坐标表示
　　　　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　35分)
1.（2020·新高考全国Ⅰ卷）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是（ ）
A.（-2，6）B.（-6，2）C.（-2，4）D.（-4，6）
【解析】选A.设P(x,y)，建立如图所示的平面直角坐标系，
则A(0,0)，B(2,0)，=(2,0)，所以=2x，由题意可得点C的横坐标为3，点F的横坐标为－1，所以－1<x<3，所以
2.已知向量a=(m,1),b=(3,3),且(a-b)⊥b,则m= (　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】选C.因为向量a=(m,1),b=(3,3),由向量减法的运算可得a-b=(m-3,-2),
又因为(a-b)⊥b,则(a-b)·b=0,
即3(m-3)+3×(-2)=0,解得m=5.
3.已知点A(1,-1),B(-2,3),则与向量方向相同的单位向量为 (　　)
A. B.
C. D.
【解析】选A.由题可得:=(-3,4),
设与向量方向相同的单位向量为a=λ(-3,4),其中λ>0,则|a|==1,解得:λ=或λ=-(舍去),所以与向量方向相同的单位向量为a=.
4.若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b与a-b的夹角等于 (　　)
A.- B. C. D.
【解析】选C.2a+b=2(1,2)+(1,-1)=(3,3),a-b=(1,2)-(1,-1)=(0,3),(2a+b)·
(a-b)=9,|2a+b|=3,|a-b|=3,设所求两向量夹角为α,则cos α==,所以α=.
5.(2019·全国卷Ⅲ)已知向量a=(2,2),b=(-8,6)的夹角为θ,
则cos θ=　　　　. 
【解析】cos θ===-.
答案:-
6.已知向量a=(-1,2),b=(4,0).
(1)求向量a与b夹角的余弦值.
(2)若2a+b与a+λb垂直,求λ的值.
【解析】(1)因为a=(-1,2),b=(4,0),
设a,b夹角为θ,所以cos θ===-.
(2)2a+b=(2,4),a+λb=(4λ-1,2),
因为(2a+b)⊥(a+λb),所以(2a+b)·(a+λb)=2(4λ-1)+8=0,解得λ=-.
　　　　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.若向量a=(1,-2),b=(3,4),则a在b方向上的射影是 (　　)
A.1 B.-1 C. D.-
【解析】选B.由题意,得a在b方向上的射影是|a|cos θ===-1.
2.已知a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a= (　　)
A.-1 B.0 C.1 D.2
【解析】选C.由题意可得a2=2,a·b=-3,所以(2a+b)·a=2a2+a·b=4-3=1.
3.已知边长为2的正方形ABCD中,E为AD的中点,连接BE,则·= (　　)
A.-2 B.-1 C.1 D.2
【解析】选B.以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,建立直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),E(0,1)