高二下册北师大版数学必修4课时素养评价+2.7+向量应用举例+Word版含解析.doc

课时素养评价
二十二　向量应用举例
　　　　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分)
1.已知在△ABC中,=a,=b,且a·b<0,则△ABC的形状为 (　　)
A.钝角三角形　　　　　 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.等腰直角三角形
【解析】选A.因为a·b=|a||b|cos ∠BAC<0,所以cos ∠BAC<0,所以90°<
∠BAC<180°,故△ABC是钝角三角形.
2.如图所示,一力作用在小车上,其中力F的大小为10牛,方向与水平面成60°角,当小车向前运动10米时,力F做的功为 (　　)
A.100焦耳 B.50焦耳
C.50焦耳 D.200焦耳
【解析】选B.设小车位移为s,则|s|=10米,WF=F·s=
|F||s|·cos 60°=10×10×=50(焦耳).
3.过点A(2,3),且垂直于向量a=(2,1)的直线方程为 (　　)
A.2x+y-7=0 B.2x+y+7=0
C.x-2y+4=0 D.x-2y-4=0
【解析】选A.设P(x,y)为直线上一点,则⊥a,
即(2-x)×2+(3-y)×1=0,即2x+y-7=0.
4.在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(2,0),E,F是y轴上的两个动点,且||=2,则·的最小值为　　　　. 
【解析】设点E,F的坐标分别为(0,m),(0,m+2),则=(1,m),=(-2,m+2),所以·=(m+1)2-3,当m=-1时,·取最小值-3.
答案:-3
5.如图,在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体,绳子与铅垂方向的夹角为θ,绳子所受到的拉力为F1.
(1)|F1|,|F2|随角θ的变化而变化的情况如何?
(2)当|F1|≤2|G|时,求θ角的取值范围.
【解析】(1)由力的平衡原理知,G+F1+F2=0,
作向量=F1,=F2,=-G,则+=,所以四边形OACB为平行四边形,
由已知∠AOC=θ,∠BOC=90°,
所以||=,||=||=||tan θ.
即|F1|=,|F2|=|G|tan θ,θ∈.
由此可知,当θ从0°逐渐增大趋向于90°时,|F1|,|F2|都逐渐增大.
(2)当|F1|≤2|G|时,有≤2|G|,
所以cos θ≥,又0°≤θ<90°,所以0°≤θ≤60°.
　　　　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.已知点O是△ABC的外心,AB=2,AC=3,则·= (　　)
A.- B. C. D.-
【解析】选C.如图所示.
取弦AC的中点D,则OD⊥AC,所以·=(+)·=·+·=+0=,
同理可得·=,
·=·-·=-=×32-×22=.
2.一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行,直扑猎物,太阳光从头上直照下来,鹰在地面上的影子的速度是40 m/s,则鹰的飞行速度为 (　　)
A. m/s B. m/s
C. m/s D. m/s
【解析】选C.设鹰的飞行速度为v1,鹰在地面上的影子的速度为v2,则|v2|=40 m/s,因为鹰的运动方向是与水平方向成30°角向下,故|v1|==(m/s).