高二下册北师大版数学必修4课时素养评价+3.1+同角三角函数的基本关系+Word版含解析.doc

课时素养评价
二十三　同角三角函数的基本关系
　　　　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　35分)
1.sin α=,则sin2α-cos2α的值为 (　　)
A.-　　　B.-　　　C.　　　D.
【解析】选B.因为sin α=,
所以cos2α=1-sin2α=,
则原式=-=-.
2.等于 (　　)
A.sin 2-cos 2 B.cos 2-sin 2
C.±(sin 2-cos 2) D.sin 2+cos 2
【解析】选A.
==
==sin 2-cos 2.
3.若=2,则sin θ·cos θ= (　　)
A.- B. C.± D.
【解析】选D.由=2,得tan θ=4,
sin θcos θ===.
4.已知A为锐角,lg(1+cos A)=m,lg=n,则lgsin A的值为　　　　. 
【解析】因为m-n=lg(1+cos A)+lg(1-cos A)
=lg(1-cos2A)=lgsin2A=2lgsin A,
所以lgsin A=(m-n).
答案:(m-n)
5.已知α为第二象限角,则+cos α的值是　　　　. 
【解析】由题意,α为第二象限角,可得sin α>0,cos α<0,则+cos α
=+cos α=2+cos α
=2+cos α×=1.
答案:1
6.化简下列各式:
(1);
(2)(1-cos α).
【解析】(1)原式=
==1.
(2)原式=(1-cos α)
=(1-cos α)==sin α.
　　　　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.已知tan α=-2,则2sin αcos α的值是 (　　)
A. B.3 C.- D.-3
【解析】选C.原式=
===-.
2.已知sin α,cos α是方程3x2-2x+a=0的两根,则实数a的值为 (　　)
A. B.- C. D.-
【解题指南】根据根与系数的关系表示出sin α+cos α及sin αcos α,利用同角三角函数间的基本关系得出关系式,把表示出的sin α+cos α及sin αcos α代入得到关于a的方程,求出方程的解可得a的值.
【解析】选B.由题意,根据根与系数的关系得:sin α+cos α=,sin αcos α=,因为sin2α+cos2α=1,所以sin2α+cos2α=-2sin αcos α=-=1,解得:a=-,把a=-代入原方程得
:3x2-2x-=0,因为Δ>0,所以a=-符合题意.
3.已知sin+3cos=sin(-θ),则
sin θcos θ+cos2θ= (　　)
A. B. C. D.
【解析】选B.因为sin+3cos
=cos θ-3cos θ=-2cos θ=-sin θ,
所以tan θ=2,则sin θcos θ+cos2θ
===.
4.若α∈[0,2π),且+=sin α-cos α,则α的取值范围是 (　　)
A. B.
C. D.
【解析】选B.因为+=|sin α|+|cos α|=sin α-cos α,所以si