高二下册北师大版数学必修4课时素养评价+3.2.1-3.2.2+两角差的余弦函数两角和与差的正弦、余弦函数+Word版含解析.doc

课时素养评价
二十四　两角差的余弦函数　两角和与差的正弦、余弦函数
　　　　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　35分)
1.在△ABC中,若sin Asin B<cos Acos B,则△ABC一定为 (　　)
A.等边三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
【解析】选D.因为sin Asin B<cos Acos B,
所以cos Acos B-sin Asin B>0,
所以cos(A+B)>0,
因为A,B,C为三角形的内角,
所以A+B为锐角,所以C为钝角.
2.已知cos=-(α为锐角),则sin α= (　　)
A. B.
C. D.
【解析】选C.因为cos=-(α为锐角),
所以sin=,则sin α=sin
=sin-cos=×-×=.
3.已知函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)为偶函数,且在上为增加的
,则θ的一个值可以是 (　　)
A. B. C. D.-
【解析】选D.根据题意f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2
=2sin.
若f(x)为偶函数,则有θ+=kπ+,即θ=kπ+,k∈Z,综合选项可知,当k=-1时,θ=-,f(x)=2sin=-2cos 2x满足偶函数且在上为增加的,满足题意.
4.计算:sin 119°sin 181°-sin 91°sin 29°=　　　　. 
【解析】原式=sin(29°+90°)sin(1°+180°)-sin(1°+90°)·sin 29°
=cos 29°(-sin 1°)-cos 1°sin 29°
=-(sin 29° cos 1°+cos 29° sin 1°)
=-sin(29°+1°)=-sin 30°=-.
答案:-
5.在△ABC中,cos A=,且cos B=,则cos C等于　　　　. 
【解析】由cos A>0,cos B>0知A,B都是锐角,
所以sin A==,
sin B==,
所以cos C=-cos(A+B)
=-(cos Acos B-sin Asin B)
=-=.
答案:
6.设cos=-,sin=,其中α∈,β∈,求cos.
【解题指南】观察已知角和所求角,可知=-,故可利用两角差的余弦公式求解.
【解析】因为α∈,β∈,
所以α-∈,-β∈,
所以sin=
==.
cos===.
所以cos=cos
=coscos+sin·
sin=-×+×=.
　　　　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.在△ABC中,若2cos Bsin A=sin C,则△ABC的形状一定是 (　　)
A.等腰直角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等边三角形
【解题指南】根据sin C=sin(A+B),利用两角和的正弦公式展开求解.
【解析】选C.在△ABC中,sin C=sin(A+B)
=sin Acos B+cos Asin B,
所以2cos Bsin A=sin Acos B+cos Asin B,
即sin Acos B-cos Asin B=0,
亦即sin(A-B)=0,
所以A-B=0,A=B,则△ABC是等腰三角形.
2.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=-,则= (　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A. B. C. D.-
【解析】选D.由已知sin(α+β)=,
sin(α-β)=-,得sin αcos β+cos αsin β=,
sin αcos β-cos αsin β=-,
两式分别相加减得sin αcos β=-,cos αsin β=,
所以===-.
3.已知角α,β∈,sin α=,cos(α+β)=,则sin β= (　　)
A. B. C. D.
【解析】选B.因为角α,β∈,所以0<α+β<π,
又sin α=,cos(α+β)=,
所以cos α==,
sin (α+β)===,
所以sin β=sin
=sin cos α-cos sin α=×-×=.
4.若f(x)=cos x-sin x在上是减少的,则m的最大值是 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选D.f(x)=cos x-sin x=cos,由2kπ≤x+≤π+2kπ,k∈Z,
得-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z.
取k=0,得-≤x≤.
又f(x)=cos x-sin x在上是减少的,所以解得0<m≤,