高二下册北师大版数学必修4课时素养评价+3.2.3+两角和与差的正切函数+Word版含解析.doc

课时素养评价
二十五　两角和与差的正切函数
　　　　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　35分)
1.若tan=2,则= (　　)
A.　　　　B.2　　　　C.-2　　　　D.-
【解析】选D.已知tan=2,
所以=2,则=2,
所以=
=-=-.
【补偿训练】
　　 已知cos=2cos,则tan= (　　)
A. B.-3 C. D.3
【解析】选B.由cos=2cos(π-α),
可得-sin α=-2cos α,所以tan α=2,
则tan===-3.
2.已知tan α,tan β是方程x2+3x+4=0的两个根,且α、β∈,则α+β的值是 (　　)
A. B.-
C.或- D.-或
【解析】选B.由题意得tan α+tan β=-3,tan αtan β=4,所以tan α<0,tan β<0,所以α,β∈,
因为tan(α+β)===,α+β∈(-π,0),所以α+β=-.
3.已知tan α+tan β=2,tan(α+β)=4,则tan α·tan β等于 (　　)
A.4 B.2 C.1 D.
【解析】选D.因为tan(α+β)=,
又tan α+tan β=2,tan(α+β)=4,
所以4=,
所以tan αtan β=.
4.已知tan=7,α∈,则cos α=　　　　. 
【解析】因为tan α=tan==,又α∈,由tan α>0可得α∈,所以cos α== ===.
答案:
5.若(tan α-1)(tan β-1)=2,则α+β=　　　　. 
【解析】(tan α-1)(tan β-1)=2⇒tan αtan β-tan α-tan β+1=2⇒tan α+tan β=tan αtan β-1⇒=-1,
即tan(α+β)=-1,所以α+β=kπ-,k∈Z.
答案:kπ-,k∈Z
6.已知α是第二象限角,其终边上的一点为P,且cos α=.
(1)求x的值.(2)求tan的值.
【解析】(1)由P得cos α=,
由cos α=得=,
解得x=0或x=12或x=-12.
α是第二象限角,则x<0,所以x=-12.
(2)由(1)得cos α=-,sin α=,所以tan α==-,所以tan===.
　　　　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.设α,β是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中不正确的是 (　　)
A.tan βtan α<1 B.sin α+sin β<
C.cos α+cos β>1 D.tan(α+β)<tan
【思路导引】取两个特殊锐角,且其和小于,代入每一选项,逐一验证其正确性
.
【解析】选D.取特例,令β=α=可得,
tan(α+β)=,
tan=,
所以tan(α+β)>tan,所以D不正确.
2.若tan α=lg(10a),tan β=lg 且α+β=,则实数a的值为 (　　)
A.1 B.
C.1或 D.1或10
【解析】选C.tan α+tan β=lg(10a)+lg =lg 10=1.因为α+β=,所以tan=tan(α+β)===1,
所以tan αtan β=0,所以tan α=lg(10a)=0或tan β=lg=0,即a=或1.
3.设A,B,C是△ABC的三个内角,且tan A,tan B是方程3x2-5x+1=0的两个实数根,则△ABC是 (　　)
A.等边三角形 B.等腰直角三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
【解析】选D.由题意知,tan A+tan B=,
tan Atan B=.
所以tan C=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)
=-
=-=-<0.
所以<C<π.所以△ABC为钝角三角形.
4.θ为锐角,sin=,则tan θ+= (　　)
A. B. C. D.
【解析】选A. 因为θ为锐角,且sin=,所以θ-∈,所以cos=,
所以tan=,即=,解得tan θ=,所以tan θ+=+=.
【误区警示】由sin正确求解cos是本题求解的关键.
5.(2020·泸州高一检测)在△ABC中,若tan Atan B>1,那么△ABC是 (　　)
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.直角三角形或钝角三角形
【解析】选B.在△ABC中,A,B,C为三个内角,
由tan Atan B>1,可知A,B都是锐角,故tan A,tan B都是正数,所以tan(A+B)=<0,故A