高二下册北师大版数学必修4课时素养评价+3.3+二倍角的三角函数（二）+Word版含解析.doc

课时素养评价
二十七　二倍角的三角函数(二)
　　　　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　35分)
1.已知sin α-cos α=,则sin 2α= (　　)
A.- B.- C. D.
【解析】选A.sin 2α=2sin αcos α==-.
　【补偿训练】
　　 已知cos α-sin α=,则cos= (　　)
A.- B.- C. D.
【解析】选C.因为cos α-sin α=,
所以cos2α-2sin αcos α+sin2α=1-sin 2α=,所以sin 2α=,所以cos=sin 2α=.
2.若sin=,则cos= (　　)
A.- B.- C. D.
【解析】选A.由题意,可得cos
=-cos=-cos
=-cos
=-=-.
3.若tan θ=,则cos 2θ= (　　)
A.- B.- C. D.
【解析】选D.cos 2θ=cos2θ-sin2θ=.
分子分母同时除以cos2θ,得:cos 2θ===.
4.已知α∈,sin 2α=,则sin=
　　　　. 
【解析】因为1-2sin2
=cos=-sin 2α,
所以sin2=,因为α∈,
所以α+∈,所以sin=.
答案:
5.已知α是第二象限角,且sin=-,
则=　　　　　. 
【解析】由sin=-,得cos α=-,
又因为α是第二象限角,所以tan α=-2,
所以=
=·=.
答案:
6.若θ∈,sin 2θ=,求sin θ.
【解析】因为θ∈,所以2θ∈,
所以cos 2θ≤0,
所以cos 2θ=-
=-=-.
又cos 2θ=1-2sin2θ,
所以sin2θ===,
因为θ∈,所以sin θ>0,所以sin θ=.
　　　　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.= (　　)
A.- B.-1　 C.　 D.1
【解析】选D.
=
=2×
=2sin 30°=1.
2.设α∈,β∈,且=,则 (　　)
A.2α+β= B.2α-β=
C.α+2β= D.α-2β=
【解析】选B.由=,可得:sin α-sin αsin β=cos αcos β.
所以sin α=cos αcos β+sin αsin β=cos(α-β),
因为α∈,β∈,
所以cos(α-β)>0,所以α+α-β=,即2α-β=.
3.若sin(α+β)cos β-cos(α+β)sin β=0,则sin(α+2β)+sin(α-2β)等于(　　)
A.1　 B.-1　 C.0　 D.±1
【解析】选C.因为sin(α+β)cos β-cos(α+β)sin β
=sin(α+β-β)=sin α=0,
所以sin(α+2β)+sin(α-2β)=2sin αcos 2β=0.
4.计算:4cos 50°-tan 40°= (　　)
A. B. C. D.2
【解析】选A.4cos 50°-tan 40°=4cos 50°-
=
=
=
=
==.
【误区警示