高二下册北师大版数学必修4作业：1.3+弧度制+Word版含解析.doc

课时作业2　弧度制
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．1 920°的角化为弧度数为(　　)
A.　　B.
C.π D.π
解析：∵1°＝rad，
∴1 920°＝1 920×rad＝π rad.
答案：D
2．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：设扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为R，由题意，得，解得θ＝3，故选C.
答案：C
3．角α的终边落在区间内，则角α所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：－3π的终边在x轴的非正半轴上，－π的终边在y轴的非正半轴上，故角α为第三象限角．
答案：C
4．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是(　　)
A．2kπ＋45°(k∈Z)
B．k·360°＋(k∈Z)
C．k·360°－315°(k∈Z)
D．kπ＋(k∈Z)
解析：A，B中弧度与角度混用，不正确．
π＝2π＋，所以π与终边相同．
－315°＝－360°＋45°，所以－315°也与45°终边相同．故选C.
答案：C
5．圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为(　　)
A. B.
C. D．2
解析：
如右图，设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为R，所以圆弧长度为R的圆心角的弧度数α＝＝.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．下列四个角：1,60°，，－由大到小的排列为________．
解析：只需把60°化成弧度数，因为60°＝60×＝，所以四个角为1，，，－.所以60°＝>1>－.
答案：60°＝>1>－
7．若三角形三内角之比为345，则三内角的弧度数分别是________．
解析：设三角形三内角弧度数分别为3k,4k,5k，则由3k＋4k＋5k＝π，得k＝，所以3k＝，4k＝，5k＝.
答案：，，
8．弧长为3π，圆心角为135°的扇形的半径为________，面积为________．
解析：135°＝＝，所以扇形的半径为＝4，
面积为×3π×4＝6π.
答案：4　6π
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．将下列角度与弧度进行互化：
(1)20°；(2)－15°；(3)；(4)－.
解析：(1)20°＝π＝.
(2)－15°＝－π＝－.
(3)＝(×)°＝(×180)°＝105°.
(4)－＝(－×)°＝(－×180)°＝－396°.
10．如图，扇形AOB所在圆的半径为10，AB＝10.求：
(1)圆心角α的大小；
(2)扇形AOB的周长．
解析：(1)由半径r＝10，AB＝10，知△AOB为等边三角形，
所以α＝∠AOB＝60°＝.
(2)由(1)知弧长l＝αr＝×10＝，
所以扇形AOB的周长为2r＋l＝20＋.
|能力提升|(20分钟，40分)
11．集合中的角所表示的范围(如图中阴影部分所示)是(　　)
解析：当k＝2m，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z；当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z，