高二下册北师大版数学必修4作业：1.4.1-2+任意角的正弦函数、余弦函数的定义单位圆与周期性+Word版含解析.doc

课时作业3　任意角的正弦函数、余弦函数的定义
单位圆与周期性
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．cos的值为(　　)
A．－　　B.
C. D．－
解析：－π的终边与π的终边重合，
故cos＝cos＝－.
答案：D
2．(2014·大纲全国)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα＝(　　)
A. B.
C．－ D．－
解析：记P(－4,3)，则x＝－4，y＝3，r＝|OP|＝＝5，故cosα＝＝＝－，故选D.
答案：D
3．若sinα>0，cosα<0，则α的终边所在象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：∵sinα>0，∴α的终边在第一或第二象限或y轴的非负半轴上．∵cosα<0，∴α的终边在第二或第三象限或x轴的非正半轴上，综上可知，α的终边在第二象限．
答案：B
4．若点P的坐标为(cos2 016°，sin2 016°)，则点P在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：因为2 016°＝5×360°＋216°，所以角2 016°的终边在第三象限，所以cos2 016°<0，sin2 016°<0，所以点P在第三象限．
答案：C
5．有下列命题：①存在函数f(x)定义域中的某个自变量x0，使f(x0＋T)＝f(x0)，则f(x)为周期函数；②存在实数T，使得对f(x)定义域内的任意一个x，都满足f(x＋T)＝f(x)，则f(x)为周期函数；③周期函数的周期是唯一的．其中，正确命题的个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：①由周期函数的定义，可知f(x＋T)＝f(x)对定义域内的任意一个x都成立，且T≠0，故不正确；
②由周期函数的定义可知T≠0，故不正确；
③若T为周期，则f(x＋2T)＝f[(x＋T)＋T]＝f(x＋T)＝f(x)，所以2T也是周期，故不正确．
答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知角α为第二象限角，则化简的结果为________．
解析：因为角α为第二象限角，故sinα>0，cosα<0，因此＝|sinα－cosα|＝sinα－cosα.
答案：sinα－cosα
7．若α是第三象限角，则sin(cosα)·cos(sinα)________0.
解析：因为α是第三象限角，所以－1<cosα<0，－1<sinα<0.
所以sin(cosα)<0，cos(sinα)>0，
所以sin(cosα)·cos(sinα)<0.
答案：<
8．已知角α的终边过点(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈，则cosα＝________.
解析：因为θ∈，所以cosθ<0，
所以点(－3cosθ，4cosθ)到原点的距离r＝5|cosθ|＝－5cosθ，所以cosα＝＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知角α的终边过点(a,2a)(a≠0)，求角α的正弦、余弦和正切值．
解析：因为角α的终边过点(a,2a)(a≠0)，
所以r＝|a|，x＝a，y＝2a.
当a>0时，sinα＝＝＝，cosα＝＝＝，tanα＝＝＝2