高二下册北师大版数学必修4作业：1.6.1-2+余弦函数的图像余弦函数的性质+Word版含解析.doc

课时作业6　余弦函数的图像
余弦函数的性质
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．对于余弦函数y＝cosx的图象，有以下三项描述：
(1)向左向右无限延伸；
(2)与x轴有无数多个交点；
(3)与y＝sinx的图象形状一样，只是位置不同．
其中正确的有(　　)
A．0个　B．1个
C．2个 D．3个
解析：如图所示为y＝cosx的图象．
可知三项描述均正确．
答案：D
2．函数y＝sin是(　　)
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
解析：y＝sin
＝sin
＝－sin＝－cos2 010x，
所以为偶函数．
答案：B
3．函数y＝cosx－2在x∈[－π，π]上的图像是(　　)
解析：把y＝cosx，x∈[－π，π]的图像向下平移2个单位长度即可．
答案：A
4．若f(x)＝cosx在[－b，－a]上是增加的，则f(x)在[a，b]上是(　　)
A．奇函数 B．偶函数
C．减少的 D．增加的
解析：f(x)＝cosx是偶函数，偶函数在对称的区间上单调性相反．
答案：C
5．函数y＝|cosx|的一个单调递减区间是(　　)
A. B.
C. D.
解析：作出函数y＝|cosx|的图像(图略)，由图像可知A，B都不是单调区间，D为单调递增区间，C为单调递减区间，故选C.
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．f(x)＝sinxcosx是________(填“奇”或“偶”)函数．
解析：x∈R时，f(－x)＝sin(－x)cos(－x)＝－sinxcosx＝－f(x)，即f(x)是奇函数．
答案：奇
7．函数y＝cos的最小正周期是________．
解析：∵y＝cos，∴T＝＝2π×＝4.
答案：4
8．若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f(x)＝则f＝________.
解析：f＝f＝f＝
sin＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．根据y＝cosx的图象解不等式：－≤cosx≤，x∈[0,2π]．
解：函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象如图所示：
根据图象可得不等式的解集为
.
10．画出函数y＝3＋2cosx的简图．
(1)求使此函数取得最大值、最小值的自变量x的集合并分别写出最大值、最小值．
(2)讨论此函数的单调性．
解析：按五个关键点列表如下．
x
0
π
2π
cosx
1
0
－1
0
1
y＝3＋2cosx
5
3
1
3
5
描点画出图像(如图)．
(1)当cosx＝1，即x∈{x|x＝2kπ，k∈Z}时，
ymax＝3＋2＝5，
当cos x＝－1，即x∈{x|x＝(2k＋1)π，k∈Z}时，
ymin＝3－2＝1.
(2)令t＝cosx，则y＝3＋2t，
因为函数y＝3＋2t当t∈R时是增加的，
所以当x∈[(2k－1)π，2kπ](k∈Z)时，函数y＝cosx是增加的，y＝3＋2cosx也是增加的，当x∈[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)时，函数y＝cosx