高二下册北师大版数学必修4作业：1.7.1-2+正切函数的定义正切函数的图像与性质+Word版含解析.doc

课时作业7　正切函数的定义
正切函数的图像与性质
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．函数f(x)＝tan的最小正周期为(　　)
A.　　　B.
C．π D．2π
解析：函数f(x)＝tan(ωx＋φ)的周期是T＝，直接利用公式，可得T＝＝.
答案：A
2．函数y＝(－<x<)的值域是(　　)
A．(－1,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－1，＋∞)
解析：∵－<x<，∴－1<tanx<1，∴∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，故选B.
答案：B
3．下列各式中正确的是(　　)
A．tan735°>tan800° B．tan1<tan2
C．tan<tan D．tan<tan
解析：tan＝tan＝tan<tan，故选D.
答案：D
4．函数y＝的定义域是(　　)
A.
B.
C.
D.
解析：要使函数有意义，只需logtanx≥0，即0<tanx≤1.由正切函数的图象知，kπ<x≤kπ＋，k∈Z.
答案：C
5．下列关于函数y＝tan的说法正确的是(　　)
A．在区间上单调递增
B．最小正周期是π
C．图象关于点成中心对称
D．图象关于直线x＝成轴对称
解析：令kπ－<x＋<kπ＋，解得kπ－<x<kπ＋，k∈Z，显然不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x＋＝，解得x＝－，k∈Z，任取k值不能得到x＝，故C错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数y＝tan的图象也没有对称轴，故D错误．故选B.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．函数y＝tan(2x－)的定义域是________．
解析：因为2x－≠＋kπ(k∈Z)⇒x≠＋(k∈Z)，所以定义域为.
答案：
7．不等式tan≥－1的解集是________．
解析：由正切函数图像知－＋kπ≤2x－<＋kπ，k∈Z，
所以≤x<π＋，k∈Z.
答案：，k∈Z
8．(2016·苏州五市四区联考)函数y＝tanx的值域是________．
解析：因为x∈，
所以tanx∈[－1，]．
答案：[－1，]
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．求函数y＝tan的定义域、周期及单调区间．
解析：由x－≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋2kπ，k∈Z，
所以函数y＝tan的定义域为.T＝＝2π，
所以函数y＝tan的周期为2π.
由－＋kπ<x－<＋kπ，k∈Z，
得－＋2kπ<x<＋2kπ，k∈Z，
所以函数y＝tan的单调递增区间为(k∈Z)．
10．求函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈的值域．
解析：∵－≤x≤，
∴－1≤tanx≤1.
令tanx＝t，则t∈[－1,1]．
∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.
∴当t＝－1，即x＝－时，ymin＝－4，
当t＝1，即x＝时，ymax＝4.
故所求函数的值域为[－4,4]．
|能力提升|(20分钟，40分)
11．如果函数y＝tan(x＋φ)的图象经过点，那么φ可能是(　　)
A．