高二下册北师大版数学必修4作业：2.3.1+数乘向量+Word版含解析.doc

课时作业14　数乘向量
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列计算正确的个数是(　　)
(1)0a＝0；
(2)a＋0＝a；
(3)(2a＋b)－(a－b)＝a.
A．0　　 B．1
C．2 D．3
解析：(1)错，0a＝0，(2)对，(3)错，根据向量的运算可得(2a＋b)－(a－b)＝a＋2b.
答案：B
2．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m的值为(　　)
A．－1或3 B.
C．－1或4 D．3或4
解析：因为向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，且向量a，b是两个不共线的向量，所以m＝，解得m＝－1或m＝3.
答案：A
3．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2＋＋＝0，则(　　)
A.＝2 B.＝
C.＝3 D．2＝
解析：因为D是BC的中点，所以＋＝2，所以2＋2＝0，所以＝－，所以＝.
答案：B
4．设a，b不共线，＝a＋kb，＝ma＋b(k，m∈R)，则A，B，C三点共线时有(　　)
A．k＝m B．km－1＝0
C．km＋1＝0 D．k＋m＝0
解析：若A，B，C三点共线，则与共线，
∴存在唯一实数λ，使＝λ，即a＋kb＝λ(ma＋b)，即a＋kb＝λma＋λb，∴
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(λm＝1,λ＝k，))
∴km＝1，即km－1＝0.
答案：B
5．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交DC于点F，若＝a，＝b，则＝(　　)
A.a＋b B.a＋b
C．a＋b D．a＋b
解析：由已知条件可知BE＝3DE，所以DF＝AB，所以＝＋＝＋＝a＋b.
答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，则x＝________.
解析：由已知得3x＋3a＋2x－4a－4x＋4a－4b＝0，
所以x＋3a－4b＝0所以x＝4b－3a.
答案：4b－3a
7．已知＝＋.设＝λ，那么实数λ的值是________．
解析：∵＝λ，∴－＝λ(－)，即＝λ＋(1－λ)，又∵＝＋，∴λ＝.
答案：
8．设a，b是两个不共线的向量．若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，则k＝________.
解析：因为向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，
所以ka＋2b＝λ(8a＋kb)⇒k＝8λ，2＝λk⇒k＝－4(因为方向相反，所以λ<0⇒k<0)．
答案：－4
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．计算
(1)(a＋2b)＋(3a－2b)－(a－b)；
(2)－.
解析：(1)原式＝a＋b
＝a＋b.
(2)原式＝－
＝a＋b－a－b＝0.
10．已知O，A，M，B为平面上四点，且＝λ＋(1－λ)(λ∈R，λ≠1，λ≠0)．
(1)求证：A，B，M三点共线．
(2)若点B在线段AM上，求实数λ的取值范围．
解析：(1)因为＝λ＋(1－λ)，所以＝λ＋－λ，
－＝λ－λ，即＝λ，又λ∈R，λ≠1，λ≠0且，有公共点A