高二下册北师大版数学必修4作业：2.4+平面向量的坐标+Word版含解析.doc

课时作业16　平面向量的坐标
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若＝4i＋2j，＝3i＋4j，则2＋的坐标是(　　)
A．(1，－2)　　 B．(7,6)
C．(5,0) D．(11,8)
解析：因为＝(4,2)，＝(3,4)，
所以2＋＝(8,4)＋(3,4)＝(11,8)．
答案：D
2．已知向量a＝(1,2)，2a＋b＝(3,2)，则b＝(　　)
A．(1，－2) B．(1,2)
C．(5,6) D．(2,0)
解析：b＝(3,2)－2a＝(3,2)－(2,4)＝(1，－2)．
答案：A
3．已知向量＝(2,4)，＝(0,2)，则＝(　　)
A．(－2，－2) B．(2,2)
C．(1,1) D．(－1，－1)
解析：＝(－)＝(－2，－2)＝(－1，－1)．故选D.
答案：D
4．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为(　　)
A. B.
C．(3,2) D．(1,3)
解析：设点D(m，n)，则由题意得(4,3)＝2(m，n－2)＝(2m,2n－4)，故解得
即点D，故选A.
答案：A
5．已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值是(　　)
A．－ B．－
C．－ D．－
解析：v＝2(1,2)－(0,1)＝(2,3)，u＝(1,2)＋k(0,1)＝(1,2＋k)．因为u∥v，所以2(2＋k)－1×3＝0，解得k＝－.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知点A(－1，－5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为________．
解析：设O为坐标原点，因为＝(－1，－5)，＝3a＝(6,9)，故＝＋＝(5,4)，故点B的坐标为(5,4)．
答案：(5,4)
7．已知A(－1,2)，B(2,8)．若＝，＝－，则的坐标为________．
解析：＝＝(3,6)＝(1,2)，
＝－＝－(3,6)＝(－2，－4)，
＝＋＝(－1，－2)，
∴＝(1,2)．
答案：(1,2)
8．已知向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)共线，则实数x的值为________．
解析：因为向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)共线，所以2(3x－1)－4×1＝0，解得x＝1.
答案：1
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知a＝(2，－4)，b＝(－1,3)，c＝(6,5)，p＝a＋2b－c.
(1)求p的坐标 ；
(2)若以a，b为基底，求p的表达式．
解析：(1)p＝(2，－4)＋2(－1,3)－(6,5)＝(－6，－3)．
(2)设p＝λa＋μb(λ，μ∈R)，
则(－6，－3)＝λ(2，－4)＋μ(－1,3)＝(2λ－μ，－4λ＋3μ)，
所以
所以所以p＝－a－15b.
10．如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0,0)，B(3,1)，C(4,3)，D(1,2)，M，N分别为DC，AB的中点，求，的坐标，并判