高二下册北师大版数学必修4作业：2.5+从力做的功到向量的数量积+Word版含解析.doc

课时作业17　从力做的功到向量的数量积
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知a·b＝－12，|a|＝4，a和b的夹角为135°，则|b|＝(　　)
A．12　　 B．3
C．6 D．3
解析：a·b＝|a||b|cos135°＝－12，又|a|＝4，解得|b|＝6.
答案：C
2．已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，a·(b－a)＝－1，则a与b的夹角为(　　)
A. B.
C. D.
解析：因为|a|＝2，a·(b－a)＝－1，
所以a·(b－a)＝a·b－a2＝a·b－22＝－1，
所以a·b＝3.又因为|b|＝3，设a与b的夹角为θ，
则cosθ＝＝＝.
又θ∈[0，π]，所以θ＝.
答案：C
3．若向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量a的模是(　　)
A．2 B．4
C．6 D．12
解析：(a＋2b)·(a－3b)＝a2－a·b－6b2
＝|a|2－|a|·|b|cos60°－6|b|2
＝|a|2－2|a|－96＝－72.
∴|a|2－2|a|－24＝0.
解得|a|＝6或|a|＝－4(舍去)．
答案：C
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·＝(　　)
A．－16 B．－8
C．8 D．16
解析：设∠CAB＝θ，∴||＝，
·＝||·||·cosθ＝·4cosθ＝16.
答案：D
5．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝ ，||＝1，则·＝(　　)
A．2 B.
C. D.
解析：设||＝x，
则||＝x，
·＝(＋)·＝·
＝||·||cos∠ADB＝x·1·＝.
答案：D
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．若向量a的方向是正南方向，向量b的方向是北偏东60°方向，且|a|＝|b|＝1，则(－3a)·(a＋b)＝________.
解析：设a与b的夹角为θ，则θ＝120°，∴(－3a)·(a＋b)＝－3|a|2－3a·b＝－3－3×1×1×cos120°＝－3＋3×＝－.
答案：－
7．已知|a|＝5，|b|＝8，a与b的夹角为60°，则b在a方向上的射影的数量等于________．
解析：|b|cos〈a，b〉＝8cos60°＝4，所以b在a方向上的射影的数量等于4.
答案：4
8．若四边形ABCD是边长为1的菱形，∠BAD＝60°，则|＋|＝________.
解析：∵四边形ABCD是边长为1的菱形，∠BAD＝60°，∴∠DCB＝60°，∴|＋|2＝||2＋||2＋2·＝12＋12＋2×1×1cos∠DCB＝3，∴|＋|＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是60°，计算：
(1)(2a＋b)·(2a－b)；
(2)|4a－2b|.
解析：(1)(2a＋b)·(2a－b)＝(2a)2－b2
＝4|a|2－|b|2＝4×42－82＝0.
(2)∵|4a－2b|2＝(4a－2b)2
＝16a2－16a·b＋4b2
＝16×42－16×4×8×cos60°＋4×82