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高二下册北师大版数学必修4作业:3.1+同角三角函数的基本关系+Word版含解析.doc


高中 高二 下学期 数学 北师大版

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高二下册北师大版数学必修4作业:3.1+同角三角函数的基本关系+Word版含解析.doc
文档介绍:
课时作业20 同角三角函数的基本关系
|基础巩固|(25分钟,60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.已知α是第二象限角,且cosα=-,则tanα的值是(  )
A.   B.-
C. D.-
解析:∵α为第二象限角,∴sinα===,∴tanα===-.
答案:D
2.下列结论中成立的是(  )
A.sinα=且cosα=
B.tanα=2且=
C.tanα=1且cosα=±
D.sinα=1且tanα·cosα=1
解析:A中,sin2α+cos2α=≠1,故不成立;B中,=,即tanα=3,与tanα=2矛盾,故不成立;D中,sinα=1时,角α的终边落在y轴的非负半轴上,此时tanα无意义,故不成立.
答案:C
3.已知tanα=2,则=(  )
A.-3 B.-1
C.1 D.3
解析:=,把tanα=2代入,
得原式=3.
答案:D
4.cos2x=(  )
A.tanx B.sinx
C.cosx D.
解析:cos2x=·cos2x=cos2x=.
答案:D
5.已知sinα-cosα=,α∈(0,π),则tanα=(  )
A.-1 B.-
C. D.1
解析:由sinα-cosα= ①,两边平方得1-2sinαcosα=2,即2sinαcosα=-1,故(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=0,即sinα+cosα=0 ②,联立①②得sinα=,cosα=-,故tanα==-1,故选A.
答案:A
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.若sinθ=-,tanθ>0,则cosθ=________.
解析:由已知得θ是第三象限角,
所以cosθ=-=- =-.
答案:-
7.已知sinαcosα=,则sinα-cosα=________.
解析:因为(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1-2×=0,所以sinα-cosα=0.
答案:0
8.已知=2,则sinαcosα的值为________.
解析:由=2,得=2,∴tanα=3,∴sinαcosα===.
答案:
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.已知tanα=3,求下列各式的值:
(1);
(2);
(3)sin2α+cos2α.
解析:(1)∵tanα=3,∴cosα≠0.
原式的分子、分母同除以cosα,得
原式===.
(2)原式的分子、分母同除以cos2α,得
原式===-.
(3)原式====.
10.证明:·=1.
证明:·
=·
=·
===1.
|能力提升|(20分钟,40分)
11.设A是△ABC的一个内角,且sinA+cosA=,则这个三角形是(  )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
解析:
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