高二下册北师大版数学必修4作业：第二章平面向量+章末检测卷+Word版含解析.doc

第二章 章末检测卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在梯形ABCD中，AB∥CD，且||＝λ||，设＝a，＝b，则等于(　　)
A．λa＋b　　　B．a＋λb
C.a＋b D．a＋b
解析：＝＋＝b＋＝b＋a，故选C.
答案：C
2．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|＝1，则a与b的夹角θ为(　　)
A. B.
C. D.
解析：因为|a＋b|＝1，所以|a|2＋2a·b＋|b|2＝1，所以cosθ＝－.又θ∈[0，π]，所以θ＝.
答案：C
3．若A(x，－1)，B(1,3)，C(2,5)三点共线，则x的值为(　　)
A．－3 B．－1
C．1 D．3
解析：∥，(1－x,4)∥(1,2)，2(1－x)＝4，x＝－1，选B.
答案：B
4．设向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)，若(a＋c)⊥b，则(a＋b)·c＝(　　)
A．0 B．2
C．3 D．4
解析：因为a＋c＝(3,3m)，(a＋c)⊥b，所以(a＋c)·b＝3(m＋1)＋3m＝0，得m＝－，故a＝(1，－1)，b＝，c＝，所以a＋b＝，(a＋b)·c＝·＝3，故选C.
答案：C
5．在△ABC中，已知D是边AB上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：由已知得＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，因此λ＝，故选B.
答案：B
6．(2016·山东)已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n〉＝，若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为(　　)
A．4 B．－4
C. D．－
解析：方法一：由n⊥(tm＋n)可得n·(tm＋n)＝0，即tm·n＋n2＝0，所以t＝－＝－＝－＝－3×＝－3×＝－4.
方法二：由4|m|＝3|n|，可设|m|＝3k，|n|＝4k(k>0)，又n⊥(tm＋n)，所以n·(tm＋n)＝n·tm＋n·n＝t|m|·|n|·cos〈m，n〉＋|n|2＝t×3k×4k×＋(4k)2＝4tk2＋16k2＝0，所以t＝－4.
答案：B
7．若四边形ABCD满足＋＝0，(－)·＝0，则该四边形一定是(　　)
A．正方形 B．矩形
C．菱形 D．直角梯形
解析：由＋＝0即＝可得四边形ABCD为平行四边形，由(－)·＝0即·＝0可得⊥，所以四边形一定是菱形．故选C.
答案：C
8．已知O为坐标原点，点A的坐标为(2,1)，向量＝(－1,1)，则(＋)·(－)等于(　　)
A．－4 B．－2
C．0 D．2
解析：因为O为坐标原点，点A的坐标为(2,1)，
向量＝(－1,1)，
所以＝＋
＝(2,1)＋(－1,1)＝(1,2)，
所以(＋)·(－)
＝2－2＝(22＋12)－(12＋22)
＝5－5＝0.故选C.
答案：C
9．在△ABC中，若||＝1，||＝，|＋|＝||，则＝(　　)
A．－ B．－
C. D.
解析：由向量的平行四边形法则，知当|＋|＝||时，∠A＝90°.又||＝1，||＝，故∠B＝60°，∠C＝3