高二下册北师大版数学必修4作业：第一章+5.2正弦函数的性质+Word版含解析.doc

[课时作业]
[A组　基础巩固]
1．函数y＝2sin x－3的值域是(　　)
A．[－1,1]　　　　　　　　 B．[－5，－1]
C．[－5，＋∞) D．(－∞，＋∞)
解析：∵－1≤sin x ≤1，∴－2≤2sin x ≤2，∴－5≤2sin x－3≤－1，即－5≤y ≤－1.
答案：B
2．函数f(x)＝x·sin(π＋x)的奇偶性是(　　)
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
解析：函数的定义域是R，关于原点对称，
而f(x)＝x·(－sin x)＝－xsin x，
∵f(－x)＝－(－x)·sin(－x)＝－xsin x＝f(x)，
∴f(x)是偶函数．
答案：B
3．已知sin α＞sin β，α∈，β∈，则(　　)
A．α＋β＞π B．α＋β＜π
C．α－β≥－π D．α－β≤－π
解析：∵β∈，∴π－β∈，且sin(π－β)＝sin β.
∵y＝sin x在x∈时单调递增，sin α＞sin β.
∴sin α＞sin(π－β)⇔α＞π－β⇔α＋β＞π，故选A.
答案：A
4．函数f(x)＝sin x在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cos＝
(　　)
A．0 B.
C．－1 D．1
解析：由题意知可取[a，b]＝[－，]，故cos＝cos 0＝1.
答案：D
5．若f(x)＝5sin x在[－b，－a]上是增加的，则f(x)在[a，b]上是(　　)
A．增加的 B．减少的
C．奇函数 D．偶函数
解析：因为函数f(x)＝5sin x，x∈R是奇函数，所以在关于原点对称的区间上有相同的单调性，所以由f(x)在[－b，－a]上是增加的知f(x)在[a，b]上也是增加的．
答案：A
6．函数y＝lg sin 的定义域是________．
解析：由sin ＞0，得2kπ＜＜2kπ＋π，k∈Z，解得4kπ＜x＜4kπ＋2π，k∈Z.
答案：(4kπ，4kπ＋2π)，k∈Z
7．若函数y＝sin x在区间[－，a]上为增函数，则a的取值范围是________．
解析：由正弦函数的图像知，要使y＝sin x在[－，a]上为增函数，需满足－＜a≤.
答案：(－，]
8．下列说法正确的是________(只填序号)．
①y＝|sin x|的定义域为R；
②y＝3sin x＋1的最小值为1；
③y＝－sin x为奇函数；
④y＝sin x－1的单调递增区间为(k∈Z)．
解析：当sin x＝－1时，y＝3sin x＋1的值为－2，②错误；y＝sin x－1的单调递增区间为
(k∈Z)，④错误．应填①③.
答案：①③
9．求函数y＝＋log2(2sin x－)的定义域．
解析：由题意得
即
∴由图可知，所求函数的定义域为{x|－＜x＜－，或＜x＜，或＜x＜}．
10．(1)比较大小：sin 与sin ；
(2)锐角三角形ABC中，比较sin A与cos B的大小．
解析：(1)∵sin ＝sin(π－)＝sin ，
0＜＜＜，y＝sin x在(0，)上是增加的，
∴sin ＜sin ，
即sin ＜s