高二下册北师大版数学必修4作业：第一章+8+第1课时函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像+Word版含解析.doc

[课时作业]
[A组　基础巩固]
1．已知f(x)＝2sin的图像经过点(0,1)，则f(x)的最小正周期T和初相φ分别为(　　)
A．T＝6，φ＝　　　 B．T＝6，φ＝
C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝
解析：T＝＝6，将(0,1)代入得sin φ＝.又|φ|＜，∴φ＝.
答案：A
2．能将正弦曲线y＝sin x的图像变为y＝sin(2x＋)的图像的变换方式是(　　)
A．横坐标变为原来的2倍，再向左平移
B．横坐标变为原来的倍，再向左平移
C．向左平移，再将横坐标变为原来的倍
D．向左平移，再将横坐标变为原来的2倍
解析：把y＝sin x的图像向左平移个单位可得到y＝sin(x＋)，再将其图像上的点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变即得到y＝sin(2x＋)．
答案：C
3．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图像如图所示，则(　　)
A．ω＝1，φ＝ B．ω＝1，φ＝－
C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝－
解析：由图知T＝4(－)＝π，∴ω＝＝2.令2×＋φ＝得φ＝－.
答案：D
4．设ω＞0，函数y＝sin(ωx＋)＋2的图像向右平移个单位长度后与原图像重合，则ω的最小值是(　　)
A. B.
C. D．3
解析：由函数向右平移π个单位后与原图像重合，
得π是此函数周期的整数倍．又ω＞0，
∴·k＝π，∴ω＝k(k∈Z)，∴ωmin＝.
答案：C
5．把函数y＝cos 2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移1个单位长度，最后向下平移1个单位长度，得到的图像是(　　)
解析：由题意，y＝cos 2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的解析式为y＝cos x＋1；再向左平移1个单位长度，所得图像的解析式为y＝cos(x＋1)＋1；最后向下平移1个单位长度，所得图像的解析式为y＝cos(x＋1)，显然点在此函数图像上．故选A.
答案：A
6．要得到y＝cos的图像，且使平移的距离最短，则需将y＝sin 2x的图像向________平移________个单位长度即可．
解析：y＝sin 2x＝cos＝cos2，向左平移个单位长度得到y＝cos2＝cos的图像．
答案：左　
7．把函数y＝sin(2x＋)的图像向右平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图像的函数解析式是________．
解析：将函数y＝sin(2x＋)的图像向右平移个单位长度，得到函数y＝sin[2(x－)＋]，即y＝sin 2x的图像，再将y＝sin 2x的图像上各点的横坐标缩短到原来的，就得到函数y＝sin 2×2x，即y＝sin 4x的图像．
答案：y＝sin 4x
8．给出下列六种图像变换的方法：
①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；
②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；
③图像向右平移个单位长度；
④图像向左平移个单位长度；
⑤图像向右平移个单位长度；
⑥图像向左平移个单位长度．
请用上述变换中的两种变换，将函数y＝sin x的图像变换为函数y＝sin的图像，那么这两种变换正确的标号是________．(按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可)
解析：y＝sin x的图像y＝sin的图像y＝sin的图像，或y＝sin x的图像y＝sin 的图像y＝sin＝sin的图像．
答案：④②或②⑥
9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R)的图像的一部分如图所示，求函数f(x)的解析式．
解析：由图像可知：A＝2，T＝8.
∵T＝8，∴ω＝＝＝.
∴f(x)＝2sin.
由图像过点(1,2)，得2sin(×1＋φ)＝2，
∴sin(＋φ)＝1.
∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z，
即φ＝2kπ＋，k∈Z.
∵|φ|＜，∴φ＝，
∴f(x)＝2sin.
10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)
在一个周期内的图像如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设g(x)＝f(2x)cos x，求g的值．
解析：(1)由题图可知A＝2，ω＝＝，
∴解析式为f(x)＝2sin，
且由f(x)的图像过点，
得2sin＝2，又－<φ<，得φ＝，
∴f(x)＝2sin.
(2)∵g(x)＝f(2x)cos x
＝×2sincos x
＝sincos x，
∴g＝sincos＝sin cos
＝(－1)×＝.
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