高二下册北师大版数学必修4作业：第一章+9三角函数的简单应用+Word版含解析.doc

[课时作业]
[A组　基础巩固]
1.如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有(　　)
A．ω＝，A＝3　　　　 B．ω＝，A＝3
C．ω＝，A＝5 D．ω＝，A＝5
解析：水轮每分钟旋转4圈，即每秒钟旋转π rad.
∴ω＝π.
∴水轮上最高点离水面的距离为r＋2＝5(米)．
即ymax＝A＋2＝5，∴A＝3.
答案：B
2．一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s＝3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，l＝(　　)
A.　　　　　　 B.
C. D.
解析：因为周期T＝，所以　＝＝2π.所以l＝.
答案：D
3．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)＝50＋4sin(其中0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的(　　)
A．[0,5] B．[5,10]
C．[10,15] D．[15,20]
解析：对每个选项进行验证．
当t∈[0,5]时，∈[0,2.5]．
因为2.5＞，所以函数F(t)在[0,5]上先增后减，不符合题意；
当t∈[5,10]时，∈[2.5,5]，
所以函数F(t)在上是减少的，在上是增加的，不符合题意；
当t∈[10,15]时，∈[5,7.5]，所以函数F(t)在[5，7.5]上是增加的，符合题意；
当t∈[15,20]时，∈[7.5,10]，所以函数F(t)在[7.5,10]上先增后减，不符合题意．
答案：C
4.如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－π<θ<π)与时间t(s)满足函数关系式θ＝sin(2t＋)，则当t＝0时，角θ的大小及单摆频率是(　　)
A.， B．2，
C.，π D．2，π
解析：t＝0时，θ＝sin＝，由函数解析式易知单摆周期为＝π，故频率为.
答案：A
5．动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知当时间t＝0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是(　　)
A．[0,1] B．[1,7]
C．[7,12] D．[0,1]∪[7,12]
解析：由已知可得该函数的周期T＝12，∴ω＝＝.
又∵当t＝0时，A，∴y＝sin，t∈[0,12]．可解得函数的单调递增区间是[0,1]∪[7,12]．
答案：D
6．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C间做简谐振动，B、C相距20 cm，某时刻振子处在B点，经0.5 s振子首次达到C点，则振子在5秒内通过的路程及5 s末相对平衡位置的位移大小分别为________m，________cm.
解析：设振幅为A，则2A＝20 cm，A＝10 cm，
设周期为T，则＝0.5 s，T＝1 s.
振子在1T内通过的路程为4A，故在t＝5 s＝5T内通过的路程s＝5×4A＝20A＝