沪教版高二下学期3月月考数学试题.docx

2018-2019学年上海交大附中第二学期
高二数学3月数学月考试卷
一、填空题
1、复数（是虚数单位）的模是____________.
2、在如图所示的正方体中，异面直线与所成角的大小为________.
3、已知点，则与方向相同的单位向量的坐标为________.
4、已知双曲线，则以双曲线的焦点为顶点，以双曲线顶点为焦点的椭圆方程为____.
5、已知两圆和相交于两点，则直线的方程是__________.
6、将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是_______________.
7、已知椭圆的焦距为，则实数_________.
8、已知是实系数一元二次方程的两根，则的值为_________.
9、若为非零实数，则下列四个命题者成立：①；②；③若，则；④若，则
则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是_____________.
10、如图，是三角形所在平面外的一点，，且，、分别是和的中点，则异面直线与所成角的大小为_______________（用反三角函数表示）
11、已知直线及平面，其中，那么在平面内到两条直线距离相等的点的集合可能是：①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集.其中正确的是____________.
12、动点在角坐标系平面上能完成下为时伟，先从原点沿正偏北方向行走一段时间后，再向正北方向行走，但何时改变方向不定，假定速度为10米/分钟，则当变化时行走2分钟内的可能落点的区域面积是_______________.
二、选择题
13、在下列命题中，不是公理的是（ ）
A、平行于同一个平面的两个平面相互平行
B、过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
C、如果同一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内
D、如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线
14、若空间三条直线满足，则直线与（ ）
A、一定平行 B、一定相交 C、一定是异面直线 D、一定垂直
15、在四边形中，，则四边形的面积为（ ）
A、 B、 C、5 D、10
16、已知动点的横坐标、纵坐标满足：①；②，那么当变化时，点形成的图形的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、
三、解答题
17、如图，是正方形，直线底面，是的中点.
（1）证明：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.
18、已知椭圆的焦点为为椭圆上一点，且是，的等差中项.
（1）求椭圆方程；
（2）如果点在第二象限且，求的值.
19、已知平面与平面的交线为直线为平面内一条直线；为平面一条直线，且直线互不重合.
（1）若直线与直线交于点，判断点与直线的位置关系并证明；
（2）若，判断直线与直线的位置关系并证明.
20、现代城市大多是棋盘式布局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）.在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）.在直角坐标平面内，我们定义两点间的“直角距离”为：
.
（1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标.（格点指横、纵坐标均为整数的点）