沪教版高二下学期数学期中试卷（简答）.doc

市西中学高二期中数学试卷
2019.04
一. 填空题
1. 设复数（为虚数单位），则
2. 若复数（为虚数单位），，则实数
3. 已知且，则（为虚数单位）的最小值是
4. 已知长方体的三条棱长分别为3、4、，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球
面上，则此球的半径为
5. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的底面积是
6. 底面边长为的正四棱锥体积与棱长为的正方体体积相等，则正四棱锥的侧棱与底面
所成角大小为
7. 关于的方程的一个根是，则
8. 若方程的两根为、，，则实数
9. 多瑙河三角洲的一地点位于北纬45°东经30°，大兴安岭地区的一地点位于北纬
45°东经120°，设地球半径为，则、两地之间的球面距离是
10. 联接长方体任意两条棱的中点，其中与平面平行的直线有
条
11. 底面边长为2的正三棱柱被不平行于底面的平面所截，其中
，，，则多面体体积为
12. 在一个密闭的容积为的1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，
液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是
二. 选择题
13. 在平面几何中有关于平行四边形的四个判定定理：
（1）若两组对边平行，则四边形为平行四边形
（2）若一组对边平行且相等，则四边形为平行四边形
（3）若两组对边对应相等，则四边形为平行四边形
（4）若对角线互相互平分，则四边形为平行四边形
在立体几何中仍然成立的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
14. 下面是关于复数的四个命题：
① ；② ；③ 的共轭复数为；④ 的虚部为.
其中正确的命题（ ）
A. ②③ B. ①② C. ②④ D. ③④
15. 若复数，则是成立的（ ）
A. 充要条件 B. 既不充分又不必要条件
C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件
16. 对于任意直线与平面，在平面内必存在直线，使得与（ ）
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 异面
三. 解答题
17. 若方程（，）至少有一个根的摸为1，求.
18. 已知，且满足.
（1）求；
（2）若，，求的取值范围.
19. 如图