沪教版下学期高二期末数学试卷（简答）.doc

同济一附高二期末数学试卷
2019.06
一. 填空题
1. 关于的方程的解为
2. 设空间两直线、满足（空集），则直线、的位置关系为
3. 已知向量，，则与的夹角为
4. 6名同学派出一排照相，其中甲、乙两人相邻的排法共有 种（用数字表示）
5. 正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的大小为
6. 一个袋子中装有8个球，其中2个红球，6个黑球，若从袋中拿出两个球，记下颜色，则
两个球中至少有一个是红球的概率是 （用数字表示）
7. 某小镇对学生进行防火安全教育知晓情况调查，已知该小镇的小学生、初中生、高中生分别有1400人、1600人、800人，按小学生抽取70名作调查，进行分成抽样，则在初中生
中的抽样人数应该是
8. 已知地球半径为，地球上两个城市、，城市位于东经30°北纬45°，城市位
于西经60°北纬45°，则城市、之间的球面距离为
9. 两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1:2，
则它们的体积比是
10. 有一个倒圆锥形的容器，其底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着49个半径为1厘米的玻璃球，在向容器倒满水后，再把玻璃球全部拿出来，则此时容器内水面的高度为
厘米
11. 是正四棱锥，是正方体，其中，，则到平面的距离为
12. 记（为正奇数），则除以88的余数为
二. 选择题
13. 某样本平均数为，总体平均数为，那么（ ）
A. B. C. D. 是的估计值
14. 下列四个命题中真命题是（ ）
A. 垂直于同一直线的两条直线互相平行
B. 底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱
C. 过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条
D. 过球面上任意两点的大圆有且只有一个
15. 组合数（，）恒等于（ ）
A. B. C. D.
16. 在某次体检中，学号为（）的四位同学的体重是集合中的元素，并满足，则这四位同学的体重所有可能的情况有（ ）
A. 55种 B. 60种 C. 65种 D. 70种
三. 解答题
17. 的展开式一共有13项.
（1）求展开式中二项式系数之和；（2）求展开式中的常数项
18. 某小区所有263户家庭人口数分组表示如下：
家庭人口数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
家庭数
20
29
48
50
46
36
19
8
4
3
（1）若将上述家庭人口数的263个数据分布记作，平均值记作，写出人口数方差的计算公式（只要计算公式，不必计算结果）；
（2）写出他们家庭人口数的中位数（直接给出结果即可）；
（3）计算家庭人口数的平均数与标准