北师大版必修5第三章 不等式单元测试题及答案解析.doc

第三章测试
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(5×10＝50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合M＝{x|x2<4，x∈R}，N＝{x|x2－2x－3<0，x∈R}，则集合M∩N等于(　　)
A．{x|x<－2}　　　　　　 B．{x|x>3}
C．{x|－1<x<2} D．{x|2<x<3}
解析　M＝{x|－2<x<2}，N＝{x|－1<x<3}，
所以M∩N＝{x|－1<x<2}．
答案　C
2．不等式>0的解集为(　　)
A．{x|x＜－2，或x>3}
B．{x|x<－2，或1<x<3}
C．{x|－2<x<1，或x>3}
D．{x|－2<x<1，或1<x<3}
解析　原不等式等价于(x－1)(x＋2)(x－3)>0，由穿针引线法，可得不等式的解集为{x|－2<x<1，或x>3}．
答案　C
3．设二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为{x|－1<x<}，则a＋b的值为(　　)
A．－1 B．－5
C．1 D．5
解析　由题意可知，ax2＋bx＋1＝0有两根－1，，由韦达定理得得则a＋b＝－5.
答案　B
4．若a<0，b>0，那么下列不等式中正确的是(　　)
A.< B.<
C．a2<b2 D．|a|>|b|
解析　<0，>0.
答案　A
5．不等式<x＋1的解集是(　　)
A．{x|x>－} B．{x|x>，或－<x<1}
C．{x|－<x<1} D．{x|<x<2}
解析　由<x＋1，得<0.
即(x2－2)(x－1)>0.得x>，或－<x<1.
答案　B
6．设0<a<b<1，且a＋b＝1，给出下列结论：①log2(b－a)<0；②log2a＋log2b>－2；③log2a>1，④log2<1，其中正确结论的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析　①正确．
答案　A
7．不等式组表示的平面区域的面积为(　　)
A．2 B．4
C．6 D．8
解析　不等式组表示的平面区域如图所示，A(2,3)，
B(2，－1)，S△＝|AB|×2＝4.
答案　B
8．已知第一象限的点(a，b)在直线2x＋3y－1＝0上，则代数式＋的最小值为(　　)
A．24 B．25
C．26 D．27
解析　因为第一象限的点(a，b)在直线2x＋3y－1＝0上，所以有2a＋3b－1＝0，a>0，b>0，即2a＋3b＝1，所以＋＝(2a＋3b)＝4＋9＋＋≥13＋2＝25，当且仅当＝，即a＝b＝时取等号，所以＋的最小值为25，选B.
答案　B
9．实数x，y满足若函数z＝x＋y取得最大值4，则实数a的值为(　　)
A．2 B．3
C．4 D.
解析　由z＝x＋y得y＝－x＋z，作出不等式对应的区域，平移直线y＝－x＋z，由图像可知当直线经过点D时，直线的截距最大为4，由解得即D(2,2)，所以a＝2，选A.
答案　A
10．已知f(x)＝32x－(k＋1)·3x＋2，当x∈R时f(x)恒为正数，则k的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1) B．(－∞，2－1)
C．(－1,2－1) D．(－2－1,2－1)
解析　设3x＝t(t>0)，f(x)＝t2－(k＋1)t＋2，由题意可得，(k＋1)t<t2＋2，k＋1<t＋恒成立．
又t＋≥2(当且仅当t＝，t＝时取等号)，故k<2－1.
答案　B
二、填空题(5×5＝25分)
11．设x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为________．
解析　x，y满足的可行域为
得
当z＝3x－y过点A(2,1)时取得最大值，z＝3×2－1＝5.
答案　5
12．不等式>4的解集为________．
答案　(－∞，－3)∪(－2，－1)
13．设点(m，n)在直线x＋y＝1位于第一象限的图像上运动，则log2m＋log2n的最大值是________．
解析　∵m＋n＝1，且m>0，n>0，
log2m＋log2n＝log2mn≤log22＝－2.
答案　－2
14．已知x∈[0,1]时，不等式(2m－1)<x(m2－1)恒成立，则m的取值范围是________．
解析　设f(x)＝x(m2－1)－(2m－1)，
由题意可得得m<0.
答案　m<0
15．若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值为________．
解析　由2x＋y＋6＝x