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北师大版数学八年级下册知识点总结 第一章 三角形的证明
知识点一： 等腰三角形、等边三角形
1、全等三角形：
（1）定义：能够完全相等的三角形是全等三角形.
（2）性质：全等三角形的对应边、对应角相等. （是证明线段相等、角相等的重要依据）
（3）判定： SAS 、SSS 、ASA 、AAS 、HL. （微信： bangtifen）
注： SSA 、AAA 不能作为判定三角形全等的方法， 判定两个三角形全等时， 必须有边的参 与， 若有两边一角相等时， 角必须是两边的夹角.
证题的思路：
2 、等腰三角形：两边相等的三角形是等腰三角形
（1）性质：等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）.
（2）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称等角对等边）
（3）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（即三线合 一）（这三条线是经常用到的辅助线）
（4）等腰三角形两底角的角平分线对应相等； 等腰三角形两腰上的中线对应相等； 等腰三
角形两腰上的高线对应相等. （微信： bangtifen）
3、等边三角形：三边相等的三角形是等边三角形
（1）性质：等边三角形的三个内角相等， 且都等于60 .
1
1

（2）判定： ①有一个角是 度的等腰三角形是等边三角形；
②三个角都相等的三角形是等边三角形.
（3）等边三角形是特殊的等腰三角形， 所以满足三线合一（这三条线是经常用到的辅助线）
4 、反证法： 在证明时，先假设命题的结论不成立， 然后推导出与定义、基本事实、已有
定理或已知条件相矛盾的结果， 从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法.
用反证法证明的一般步骤： （微信： bangtifen）
（1）假设命题的结论不成立；
（2）从这个假设出发，应用正确的推理方法， 推导出与定义、基本事实、已有定理或已
知条件相矛盾的结果；
（3）由矛盾的结果判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确.
注：当命题的结论涉及：“至多”“至少”“无限”“无数”“唯一”时常用反证法.
知识点二： 直角三角形
1、性质：
（1）直角三角形的两个锐角互余；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
几何表示： 如图， ∵ ACB 90 , AD BD (D 为 AB 的中点)，
∴CD AB AD BD
2
（3）在直角三角形中， 如果一个锐角等于30 ，
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
几何表示： 如图， ∵ C 90 , A 30 ，
1
∴BC AB
2
具体问题中， 只要是含30 的直角三角形， 知道一个边的长度， 就可以求出另两边的长度.
常设： BC x，则 AB 2x, AC x （微信： bangtifen）
因此， 三边的比值为： 1: 2 : .
（4）等腰直角三角形（易考查的知识点）：有一个角是45 的直角三角形.
2
可设两直角边AC BC x，则斜边AB x
因此， 三边的比值为： 1:1: .
2、斜边、直角边定理（HL 定理）：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 是证明两个直角三角形全等特有的方法， 切记不要与证明一般三角形全等混淆.
3、勾股定理相关知识（前面已整理，这里就不在赘述了）
4、逆命题、逆定理： （微信： bangtifen）
命题： 判断一件事情的语句叫命题.
真命题： 正确的命题叫做真命题.
假命题： 错误的命题叫做假命题.
互逆命题： 在两个命题中， 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件， 那么这两个命题称为互逆命题， 其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
注： 一个命题是真命题， 它的逆命题不一定是真命题.
互逆定理： 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题， 那么它也是一个定理， 其中一个定
理称为另一个定理的逆定理. （微信： bangtifen）
注： 任何命题都有逆命题，但不一定每个定理都有逆定理.
知识点三： 线段的垂直平分线
1、定义： 垂直于一条线段，并平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.
2、性质： ① 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
几何表示：如图， CD是线段AB 的垂直平分线， 则 AC BC .
② 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
几何表示： AC BC，则点C 在线段AB 的垂直平分线上.
（可以判定一点在线段的垂