人教版八年级数学下册知识要点通关.docx

a a
人教版数学八年级下册知识要点通关 第十六章 二次根式
1 ．二次根式的定义
一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。
2 ．二次根式有意义的条件
在实数范围内开平方时，被开方数只能是 正数或 0 ，因此，二次根式如有意义的条
件是 a ≥ 0 。（微信： bangtifen）
3 ．二次根式的性质
(1)( )2= a (.a≥0)； (2)

2
a

= | a | 。
4 ．二次根式 的双重非负性
当题目中出现“ ”， 并且没有说明 a 的取值时， 都是有意义的．当 有意义时，
①a 是被开方数，所以 a ≥ 0；② 表示 a 的算术平方根，所以 _ ≥ 0。
5 ．代数式的定义（微信： bangtifen）
用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方） 把 数 或 表示数的 字母 连接起来的式子称为代数式。
6 ．二次根式的乘法法则
· = (a ≥0，b≥0) ，即二次根式相乘，把被开方数 相乘 ，根指数 不 变 ．该性质还可以推广到多个非负数的情况，如：
· · = (a≥0 ，b≥0 ，c≥0)．
7 ．二次根式的乘法法则的逆用（微信： bangtifen）
= · (a ≥0 ，b≥0) ，即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的 积。
8 ．二次根式的除法法则
b (a≥0 ，b≥0) ，即两个二次根式相除，把 被开方数 相除，根指数不变。
9 ．二次根式的除法法则的逆用
1
a
a (a ≥0 ，b >0) ，即商的算术平方根等于 被除式 的算术平方根除以 除式
b
的算术平方裉。（微信： bangtifen）
10 ．最筒二次根式
如果一个二次根式满足以下两个条件： (1)被开方数 不含分母 ；(2)被开方数中不含 能开得尽方的 因数或因式 ，我们称这样的二次根式为最简二次根式。
11 ．二次根式合并的条件
几个二次根式化成 最简 二次根式以后，如果 被开方数 相同，那么这几个二次根 式就能合并。
12 ．二次根式的加减
一般地，二次根式相加减时，可以先将二次根式化成 最简 二次根式，再将 被开方 数 相同的二次根式进行合并。（微信： bangtifen）
13 ．二次根式的混合运算
二次根式的混合运算与实数巾的运算顺序一样，先 乘方 ，后 乘除 ，最后做 加
减 ，同级运算从左到右，有括号的先算括号里面的。
14 ．乘法公式在二次根式混合运算中的应用
平方差公式：（a-b）(a+b) = a2-b2
完全平方公式： (a ±b)2 = a2 ±2ab+b2 。
第十七章 勾股定理
1 ．勾股定理（毕达哥拉斯定理）
如果直角三角形的两条直角边长分别为 a ，b ，斜边长为 c ，那么 a2+b2=c2 。
2 ．勾股定理的证明
通过割补、拼接得到不同的（或者同一个） 图形，借