苏科版数学八年级下册 第9章 重难点知识点总结.docx

苏科版数学八年级下册重难点知识点总结
第 9 章 中心对称图形--平行四边形
知识点一 旋转概念及性质
1、相关概念
旋转： 将图形绕一个定点旋转一定的角度的图形运动．
旋转中心： 定点称为旋转中心．（微信： bangtifen）
对应点： 如果图形上的点 A 经过旋转到点 A1，那么这两个点叫做对应点
．
旋转角： 旋转过程中，绕旋转中心转动的角度称为旋转角．
2 、旋转三要素
旋转中心、旋转方向、旋转角度
3 、旋转的性质（微信： bangtifen）
（1）图形的旋转不改变图形的形状和大小，即旋转前后的两个图形全等；
（2）一个图形和它经过旋转后所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分 别与旋转中心连线所成的角相等.
知识点二 中心对称及作图
1 、中心对称
一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这 点对称，也称这两个图形形成中心对称，这个点叫做对称中心.
注意：
（1）成中心对称是对两个图形而言的，它表示两个图形之间的对称关系；
（2）中心对称与旋转的关系： 中心对称是一种特殊的旋转——旋转角为 180°；
（3）由于旋转角度数等于 180° ，因此，可以不考虑旋转方向，即顺时针或逆时针都可以.
2 、中心对称的性质
一个图形绕着某一点旋转 180°是一种特殊的旋转，成中心对称的两个图形具有图形旋转的
一切性质。（微信： bangtifen）
成中心对称的两个图形中对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
3 、旋转作图的步骤
（1）明确题目要求： 弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）分析所作图形： 找出构成图形的关键点；
（3）作旋转关键点： 沿一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；
（4）作出新图形： 顺次链接作出的各点；
（5）写出结论： 说明作出的图形.
注： 作中心对称图形时，旋转后关键点的找法： 连接各点与对称中心并延长，通过截取线段
的方法，依次得到各个关键点的对称点.（微信： bangtifen）
4 、中心对称图形
把一个图形绕着某一点旋转 180° ，如果它能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心
对称图形，这个点就是它的对称中心.
注意： 中心对称与中心对称图形
中心对称
中心对称图形
区别
表示的是两个图形之间的相互位置关系
表示的是一个图形自身的形状特征
对称点分别在两个图形上
对称点在同一个图形上
联系
将成中心对称的两个图形看成一个整体
（一个图形），则这个图形是中心对称图
形
将中心对称图形的对称部分看成两
个图形，则这两个图形成中心对称
知识点一 平行四边形性质及应用
1、平行四边形相关概念
（1） 定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用符号“ ”表示. 如 图，平行四边形 ABCD 记作“ ABCD ”．（微信： bangtifen）
（2） 几何语言：
∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AD B C , AB CD
2、平行四边形性质
平行四边形 ABCD
性质
几何语言
边
平行四边形的对边相等（微信： bangtifen）
∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AD BC ， AB CD
角
平行四边形的对角相等
∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴BAD BCD ，
ABC ADC
对角线
平行四边形的对角线互相平分
1
∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴OA OC AC ，
2
1
OB OD BD
2
性质补充
（1） 对称性： 中心对称图形，对角线交点为对称中心；（微信： bangtifen）
（2） 平行四边形的两条邻边之和等于周长的一半，每一条对角线把平行四边形分成两个全等
的三角形，两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的三角形，且相对的两个三角形全等；
（3） 过对角线中点的任意一条直线都把平行四边形的面积分成相等的两部分.
知识点二 平行四边形的判定
平行四边形的判定定理及几何语言叙述
如图，
判定定理
几何语言
两组对边分别平行的四边形 是平行四边形（定义）
∵ AD B C ，AB CD
∴四边形 ABCD 是平行四边形
两组对边分别相等的四边形 是平行四边形
∵AD=BC ， AB=CD
∴四边形 ABCD 是平行四边形