苏科版数学八年级下册 第10-12章 重难点知识点总结.docx

A
A
分式 有意义．
B
苏科版数学八年级下册重难点知识点总结
第十章 分式
知识点一 分式有意义及值为 0 的条件
1、分式的定义（微信： bangtifen）
一般地，如果 A ，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么代数式 叫做分式，其中 A B
是分式的分子， B 是分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零．
2、分式有意义、无意义的条件（微信： bangtifen）
（1） 当分母B 0 时，分式 无意义；
B
（2） 当分母B 0 时， A
注意：
①分母不为 0，并不是说分母中的字母不能为 0，而是表示分母的整式的值不能为 0；
②分式是否有意义，只与分式的分母是否为 0 有关，而与分式的分子的值是否为 0 无关.
3、分式的值
（1） 分式值为0：分子为0且分母不为0 ，即B 0 ；
A 0
B B C B B C
A C A C
A C A D A D
（2） 分式值为正： 分子分母同号，即B 0 或B 0 ；
A 0 A 0
（3） 分式值为负： 分子分母异号，即B 0 或B 0 ．
A 0 A 0
注意：
①分式的值为 0 必须同时满足两个条件： 分子的值为 0； 分母的值不为 0.具体运用时，常常
忽视分母不为 0 这一隐含条件而导致出错；（微信： bangtifen）
②必须在分式有意义的前提下，才能谈分式的值时多少，也就是说，必须在分式有意义的前
提下，才能讨论分式的值是否等于 0.
知识点二 分式基本性质
1、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘（或除以） 同一个不等于 0 的整式，分式的值不变．
用字母表示： A A C ， A A C （ C 0）
其中 C 是不等于 0 的整式．（微信： bangtifen）
注意： 分式的基本性质是分式约分和通分的依据.
2、分式的约分（微信： bangtifen）
根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分．
如果一个分式的分子与分母只有公因式 1，那么这样的分式叫做最简分式．
约分通常要把分式化为最简分式或整式．
知识点三 分式的运算
1、分式的乘除
（1）乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分 母．（微信： bangtifen）
用式子可以表示为： ． B D B D
（2）除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
用式子可以表示为： ．
B D B C B C
（3）乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方．
用式子可以表示为：
2、分式的通分
（1） 通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫
做最简公分母。（微信： bangtifen）
注意： 确定最简公分母的方法
①系数的最小公倍数； ②所有的因式； ③指数取最大的.
（2） 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变形成同分母的分式，叫做分式的通分.
3、分式的加减（微信： bangtifen）
加减法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．式子表示为： a b a b ．
c c c
异 分 母 分 式 相加减 ： 先 通 分 ， 变 为 同 分 母 的 分 式 ， 再 加减 ． 式 子 表 示 为 ：
b d bd bd bd
a c ad bc ad bc ．
注意： 异分母分式加减法的一般步骤：
①分式的分母是多项式时，能分解因式的要先分解因式；
②找出各分母的最简公分母；
③通分，将异分母分式化为同分母分式；
④利用同分母分式加减运算的法则计算；
⑤将计算结果化为最简分式或整式.
x+1
知识点一 分式方程的解法
1、分式方程
分母中含有未知数的方程叫分式方程．
注意： 在判断一个方程是否为分式方程时，注意不要约分，如 x2 1 2 约分之后就是整式方
程.（微信： bangtifen）
2、解分式方程的一般步骤
（1） 去分母，在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成