上海市七宝中学沪教版高三下-开学考数学.docx

2018年七宝中学高三下开学考试卷

一、填空题
1. 向量在向量方向上的投影为____________．
2. 若椭圆的一个交点与抛物线的焦点重合，则____________．
3. 已知集合，，若，则的取值范围是____________．
4. 若无穷等比数列的各项和等于，则首项的取值范围是____________．
5. 若函数的最小值是3，则正实数的值是____________．
6. 将函数按向量平移（），若所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是____________．
7. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北30°方向上，行驶600米后到达处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度____________米．
8. 函数的零点个数为____________．
9. 设是等差数列，其首项，公差，的前项和为，若对任意正整数，总存在正整数，使得，则____________．
10. 已知圆，为坐标原点，若正方形的一边为圆的一条弦，则线段长度的最大值是____________．
11. 已知向量、满足，若向量满足，则的最大值是____________．
12. 已知函数，若存在满足，且
，则的最小值为____________．
二、选择题
13. 设集合，则命题“点”是命题“点”的（ ）条件
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要
14. 已知函数，点是函数图像上任意一点，则下列各点中一定在图像上的是（ ）
A. B. C. D.
15. 已知四个函数：①；②；③；④，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为（ ）
A. B. C. D.
16. 定义在区间上的函数满足：①；②当时，，则集合中的最小元素是（ ）
A. 13 B. 21 C. 45 D. 51
三、解答题
17. 如图，三棱锥中，平面，．
（1）求三棱锥的体积；
（2）求的值，使得且．
18. 已知顶点坐标分别为．
（1）若，求的值；
（2）若虚数是实系数方程的根，且是钝角，求的取值范围．
19. 如图所示，在平面直角坐标系上放置一个边长为1的正方形，此正方形沿轴滚动（向左或向右均可），滚动开始时，点位于原点处，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式，该函数相邻两个邻点之间的距离为．
（1）写出的值并求出当，点运动路径的长度；
（2）写出函数的表达式；并研究该函数除周期外的基本性质（无需证明）．