上海市七宝中学沪教版下学期高三3月月考数学试题.docx

2017-2018年七宝中学高三下3月月考

2018.03
一. 填空题
1. 已知集合，则
2. 复数（其中为虚数单位）的模为
3. 某学校有8个社团，甲、乙两位同学各自参加其中一个社团，且他俩参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为
4. 从编号0，1，2，，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为
5. 设奇函数的定义域为，若当时，的图像如图，则不等式的解是
6. 若，则的取值范围是
7. 在平面直角坐标系中，设是半圆（）上一点，直线的倾斜角为45°，过点作轴的垂线，垂足为，过作的平行线交半圆于点，则直线的方程是
8. 在中，是的中点，，，则的值为
9. 设、、是实数，、、成等比数列，且、、成等差数列，则
的值是
10. 设实数、、满足，则的最小值为
11. 若不等式对任意恒成立，则实数的值为

12. 设等差数列的公差为，前项和为，且，，，则的取值范围是
二. 选择题
13. 若函数，则该函数在上是（ ）
A. 单调递减无最小值 B. 单调递减有最小值 C. 单调递增无最大值 D. 单调递增有最大值
14. “”是“实系数一元二次方程有虚根”的（ ）条件
A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要
15. 已知、是单位向量，，若向量满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
16. 将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ）
A. B. C. D.
三. 解答题
17. 在中，已知，，求：
（1）的值；（2）的值.
18. 如图，在直棱柱中，∥，，，，.
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
19. 将52名志愿者分成A、B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植
200捆沙棘树苗，假定A、B两组同时开始种植.
（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时
小时，应如何分配A、B两组的人数，使植树活动持续时间最短？
（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小
时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于