丹阳第二学期高三数学苏教版期中试卷及答案.doc

江苏省丹阳高级中学
2016-2017学年度第二学期期中考试
高三数学（1——16班）2017.4
第Ⅰ卷
填空题 (本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案填入答题区)
1.已知全集，集合，，
则
2．复数的实部为
3．一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地抽取了 3张标签，则取出的3张标签的标号的平均数是3的概率为 ▲ ．
4．执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是 ▲ ．
5.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差可能的最大值是 ．
6.已知 (、为正数)，若，则的最小值是_____．
7.若等差数列的公差为，且是与的等比中项，则该数列的前项和取最小值时，的值等于
8.设a∈R，函数是偶函数，若曲线)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为________．
9．已知一个圆锥底面的面积为2，侧面积为4，则该圆锥的体积为 ▲ ．
10．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A、B两点，点C（0，），若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为　．
11．在△ABC中，A=30°，AB=3， ，且，则= ．
12. 已知点，点，点在直线上，若满足等式的点有两个，则实数的取值范围是 ．
13.已知动点满足：，则的最小值为 .
14、已知函数，且对于任意都有恒成立。则实数的取值范围是 ▲ ．
解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
15．．（本小题满分14分）
已知函数．
（1）当时，求的值域；
（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求的值．
16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点.
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若AP=AD，且平面PAD平面ABCD，证明： 平面PAD平面PCD.
17．（本小题满分14分）
设椭圆（）的焦点在轴上.
（1）若椭圆的离心率，求椭圆的方程；
（2）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为直线x+y=与椭圆E的一个公共点;
直线F2P交y轴于点Q，连结F1P. 问当a变化时，与的夹角是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.
18．（本小题满分16分）
（2）如果要求六根支条的长度均不小于2 cm，每个菱形的面积为130 cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？
图1
图2
19．（本小题满分16分）
已知数列的各项都为正数，且对任意，都有(为常数).
（1）若，且，成等差数列，求数列的前项和；
（2）若，求证：成等差数列；
（3）已知，(为常数),是否存在常数，使得对任意
都成立？若存在.求出；若不存在，说明理由.
20．（本小题满分16分）
已知函数，
（1）函数，其中为实数，
①求的值；
②对，有，求的最大值；
（2）若（为正实数），试求函数与在其公共点处是否存在公切线，若存在，求出符合条件的的个数，若不存在，请说明理由．
江苏省丹阳高级中学
2013~2014学年度第二学期期中考试
高三数学附加题（第Ⅱ卷）
21．B．[选修4- 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
若点在矩阵对应变换的作用下得到的点为，求矩阵的逆矩阵.
C．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（1）求出圆的直角坐标方程；
（2）已知圆与轴相交于，两点，若直线：上存在点使得，求实数的最大值.
22．（本小题满分10分）
A
B
C
D
A1
B1
C1
第22题图
如图，在直三棱柱中，已知，，，.是线段的中点.
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的大小的余弦值.
23．（本小题满分10分）
某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1﹣5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇