2022版数学北师大版必修五基础训练：1.2.2+第2课时等差数列前n项和的性质及应用+Word版含解析.docx

第2课时　等差数列前n项和的性质及应用
基础过关练
题组一　等差数列前n项和的性质
1.等差数列{an}和{bn}中,a1+b100=100,b1+a100=100,则数列{an+bn}的前100项和为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.0　　　　B.100　　　　C.1 000　　　　D.10 000
2.(2020安徽黄山八校联盟高一下期中联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn,S3=9,S9=81,则S6= (　　)
A.27　　　　B.36　　　　C.45　　　　D.54
3.(2020河北沧州一中高一下段考)若两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且满足SnTn=3n-12n+2,则a6b6= (　　)
A.2　　　　B.74　　　　C.32　　　　D.43
4.一个等差数列共有10项,其奇数项之和是12.5,偶数项之和是15,则它的首项与公差分别是 (　　)
A.12,12　　　　B.12,1　　　　C.1,12　　　　D.12,2
5.等差数列{an}的通项公式为an=2n+1,其前n项和为Sn,则数列Snn的前10项和为　　　　. 
题组二　等差数列前n项和的函数特性
6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=7,a6+a8=-6,则Sn取得最大值时,n的值为 (　　)
A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6
7.已知数列{an}中,an=2n-8,则|a1|+|a2|+…+|a20|=　　　　. 
8.在数列{an}中,an=4n-52,a1+a2+…+an=a·n2+b·n(n∈N+),其中a,b为常数,则ab=　　　　. 
9.在等差数列{an}中,a1>0,公差d<0,a5=3a7,前n项和为Sn,则Sn取得最大值时,n=　　　　. 
10.已知数列{an}满足2an+1=an+an+2(n∈N+),它的前n项和为Sn,且a3=10,S6=72.若bn=12an-30,求数列{bn}的前n项和的最小值.
题组三　等差数列的综合问题
11.数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列,且bn=an+1-an(n∈N+),若b3=-2,b10=12,则a8= (　　)
A.0　　　　B.3　　　　C.8　　　　D.11
12.若a,b,c成等差数列,则二次函数y=ax2-2bx+c的图像与x轴的交点个数为(　　)
A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.1或2
13.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题:把100个面包分给5个人,使每个人所得的面包数成等差数列,且使较大的三份之和的17是较小的两份之和,则最小一份的面包数为 (　　)
A.52　　　　B.54　　　　C.53　　　　D.56
14.(2020湖南怀化高二期末)已知数列{an}满足1a1+1a2+1a3+…+1an=n2(n∈N+),且bn=anan+1.
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)若Sn为数列{bn}的前n项和,对任意的正整数n,不等式Sn>λ-12恒成立,求实数λ的取值范围.
能力提升练
一、选择题
1.(2019山东济南外国语学校高三上期中,)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k= (　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.8　　　　B.7　　　　C.6　　　　D.5
2.(2020安徽六安一中高一下期中,)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S13<0,S14>0,则当Sn取得最小值时,n的值为 (　　)
A.4　　　　B.6　　　　C.7　　　　D.8
3.(2019山东济宁一中月考,)等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若SnTn=2n3n+1,则anbn= (　　)
A.23　　　　B.2n-13n-1　　　　C.2n+13n+1　　　　D.2n-13n+4
4.(2019陕西西安一中高二月考,)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn= (　　)
A.n　　　　B.-n　　　　C.1n　　　　D.-1n
5.()已知{an}为等差数列,如果a11a10<-1,且它的前n项和Sn有最大值,那么当Sn取得最小正值时,n= (　　)
A.11　　　　B.17　　　　C.19　　　　D.21
6.(2019山东烟台招远一中高二月考,)等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4=1,S8=4,则a17+a18+a19+a20的值为 (