2022版数学北师大版必修五基础训练：1.3+等比数列+综合拔高练+Word版含解析.docx

§3综合拔高练
五年高考练
考点1　等比数列的通项公式及性质
1.(2020全国Ⅰ文,10,5分,)设{an}是等比数列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,则a6+a7+a8= (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.12　　　　B.24　　　　C.30　　　　D.32
2.(2018北京,4,5分,)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为 (　　)　　　 　　　　　　
A.32f　　　　B.322f　　　　C.1225f　　　　D.1227f
3.(2017课标全国Ⅲ,14,5分,)设等比数列{an}满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4 =　　　　. 
4.(2018课标全国Ⅰ,17,12分,)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设bn=ann.
(1)求b1,b2,b3;
(2)判断数列{bn}是不是等比数列,并说明理由;
(3)求{an}的通项公式.
考点2　等比数列前n项和公式及其性质
5.(2020全国Ⅱ文,6,5分,)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a5-a3=12,a6-a4=24,则Snan= (　　)
A.2n-1　　　　B.2-21-n　　　　C.2-2n-1　　　　D.21-n-1
6.(2017课标全国Ⅰ,12,5分,)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学****数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.440　　　　B.330　　　　C.220　　　　D.110
7.(2020全国Ⅲ文,17,12分,)设等比数列{an}满足a1+a2=4,a3-a1=8.
(1)求{an}的通项公式;
(2)记Sn为数列{log3an}的前n项和.若Sm+Sm+1=Sm+3,求m.
考点3　等差数列、等比数列的综合应用
8.(2019北京,16,13分,)设{an}是等差数列,a1=-10,且a2+10,a3+8,a4+6成等比数列.
(1)求{an}的通项公式;
(2)记{an}的前n项和为Sn,求Sn的最小值.
9.(2019课标全国Ⅱ,19,12分,)已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.
(1)证明:{an+bn}是等比数列,{an-bn}是等差数列;
(2)求{an}和{bn}的通项公式.
10.(2020全国新高考Ⅰ,18,12分,)已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4=20,a3=8.
(1)求{an}的通项公式;
(2)记bm为{an}在区间(0,m](m∈N+)中的项的个数,求数列{bm}的前100项和S100.
11.(2020全国Ⅰ理,17,12分,)设{an}是公比不为1的等比数列,a1为a2,a3的等差中项.
(1)求{an}的公比;
(2)若a1=1,求数列{nan}的前n项和.
12.(2018天津,18,13分,)设{an}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Sn(n∈N+),{bn}是等差数列.已知a1=1,a3=a2+2,a4=b3+b5,a5=b4+2b6.
(1)求{an}和{bn}的通项公式;
(2)设数列{Sn}的前n项和为Tn(n∈N+).
(i)求Tn;
(ii)证明∑k=1n(Tk+bk+2)bk(k+1)(k+2)=2n+2n+2-2(n∈N+).
三年模拟练
一、选择题
1.()已知等比数列{an}满足a1=2,a3a5=4a62,则a3的值为 (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.1　　　　B.2　　　　C.14　　　　D.12