2022版数学北师大版必修五基础训练：1.4数列在日常经济生活中的应用+Word版含解析.docx

§4　数列在日常经济生活中的应用
基础过关练
题组一　等差数列模型
1.按活期存入银行1 000元,年利率是0.72%,那么按照单利,第5年年末的本利和是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1 036元　　　　B.1 028元
C.1 043元　　　　D.1 026元
2.(2020江西南昌新建二中高一下3月月考)甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动.甲第1分钟走2 m,以后每分钟比前一分钟多走1 m,乙每分钟走5 m,如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前一分钟多走1 m,乙继续每分钟走5 m,那么从开始运动到第二次相遇经过了 (　易错　)
A.5分钟　　　　B.7分钟　　　　C.15分钟　　　　D.18分钟
3.“嫦娥”奔月,举国欢庆.据科学计算,运载“嫦娥”飞船的“长征三号甲”火箭,点火1 min内通过的路程为2 km,以后每分钟通过的路程增加2 km,在到达离地面240 km的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程大约需要的时间是 (　　)
A.10 min　　　　B.13 min　　　　C.15 min　　　　D.20 min
4.某露天剧场有28排座位,每相邻两排的座位数相同,第一排有24个座位,以后每隔一排增加两个座位,则全剧场共有座位　　　　个. 
5.为了参加运动会的5 000 m长跑比赛,李强给自己制订了10天的训练计划:第1天跑5 000 m,以后每天比前一天多跑400 m.则李强10天一共跑　　　　m. 
6. (2020上海七宝中学高一下期末节选)随着众多创新品牌的兴起,近年来,奶茶作为大众化饮品受到广泛欢迎.小李准备在某三线城市开一家知名奶茶品牌的加盟店,已知第一年(2020年1月1日至2020年12月31日)的年运营成本为12万元(包括维护和人工费用),每年的年运营成本较上一年增加3万元,每年的年销售额为40万元,则最多开店多少年能保持盈利?(不考虑投资资金;年利润=年销售额-年运营成本;结果保留整数)
题组二　等比数列模型
7.计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低13,现在价格为8 100元的计算机,9年后的价格可降为(　　)
A.900元　　　　B.1 800元　　　　C.2 400元　　　　D.3 600元
8.有一种细菌和一种病毒,每个细菌在每秒末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个,现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒,则细菌将病毒全部杀死至少需要 (　　)
A.6秒　　　　B.7秒　　　　C.8秒　　　　D.9秒
9.某工厂去年产值为a,计划今后5年内每年比上年产值增加10%,则从今年起到第5年,这个厂的总产值为(　　)
A.1.14a　　　　B.1.15a
C.11×(1.15-1)a　　　　D.10(1.16-1)a
10.现存入银行8万元,年利率为2.50%,若采用1年期自动转存业务,则5年末的本利和共有 (　　)
A.8×1.0253万元　　　　B.8×1.0254万元
C.8×1.0255万元　　　　D.8×1.0256万元
11.在一次电子邮件传播病毒的事例中,已知第一轮被感染的计算机的台数是6,并且从第一轮开始,以后各轮每一台被感染计算机都会感染下一轮的10台,那么到第6轮后,被感染的计算机的总台数为　　　　(用数字作答). 
12.为保护我国的稀土资源,国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨,该矿区计划从2020年开始出口,当年出口a吨,以后每年出口量均比上一年减少10%.
(1)以2020年为第1年,设第n年出口量为an吨,试求an的表达式;
(2)因稀土资源不能再生,国家计划10年后终止该矿区的出口,则2020年最多出口多少吨?(保留一位小数,参考数据:0.910≈0.35)
能力提升练
一、选择题
1.()某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)=12n(n+1)(2n+1)吨,若年产量超过150吨,则会给环境造成危害.为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.5年　　　　B.6年　　　　C.7年　　　　D.8年
2.()某房地产开发商在销售一幢23层的商品楼之前按下列方法确定房价:由于首层与顶层均为复式结构,因此首层价格为a1元/m2,顶层价格为
a2元/m2,第2层价格为a元/m2,从第3层开始,每层在前一层价格上加价a100元/m2,则该商品房各层的平均价格为 (　　)
A.(a