2022版数学北师大版必修五基础训练：2.1.1+第1课时正弦定理+Word版含解析.docx

第二章　解三角形
§1　正弦定理与余弦定理
1.1　正弦定理
第1课时　正弦定理
基础过关练
题组一　对正弦定理的理解
1.(2020辽宁六校高一下联考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列等式正确的是 (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.a∶b=A∶B　　　　B.a∶b=sin A∶sin B
C.a∶b=sin B∶sin A　　　　D.asin A=bsin B
2.在△ABC中,A∶B∶C=4∶1∶1,则a∶b∶c= (　　)
A.4∶1∶1　　　　B.2∶1∶1
C.2∶1∶1　　　　D.3∶1∶1
3.在△ABC中,若asinA=bcosB,则角B的大小为 (　　)
A.π6　　　　B.π4　　　　C.π3　　　　D.π2
4.(2019江西师大附中高一下月考)已知△ABC中,BC=63,三角形的外接圆的半径为6,则sin(B+C)=　　　　. 
题组二　已知两角及一边解三角形
5.在△ABC中,AB=3,A=45°,C=75°,则BC= (　　)
A.3+3　　　　B.3-3　　　　C.2　　　　D.2
6.在△ABC中,已知A=105°,B=45°,b=22,则c= (　　)
A.2　　　　B.22　　　　C.3+3　　　　D.6
7.在△ABC中,已知a+b=3,B=π4,A=π3,则b的值为　　　　. 
8.在△ABC中,B=π4,AC=25,cos C=255.
(1)求sin A;
(2)求BC.
9.在△ABC中,已知a=22,A=30°,B=45°,解三角形.
题组三　已知两边及一边的对角解三角形
10.在△ABC中,a=2,b=3,B=60°,那么A等于 (　　)
A.45°　　　　B.45°或135°
C.60°　　　　D.60°或120°
11.在△ABC中,已知b=63,c=6,C=30°,则a= (　　)
A.6　　　　B.12　　　　C.6或12　　　　D.无解
12.在△ABC中,b=10,c=56,C=60°,则△ABC有 (　　)
A.一解　　　　B.两解
C.无解　　　　D.不确定
13.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=15,b=10,A=60°,则sin B=　　　　. 
14.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2,b=2,B=π4,则a=　　　　. 
题组四　利用正弦定理判断三角形的形状
15.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足acos B-bcos A=c,则△ABC是 (　　)
A.锐角三角形　　　　B.直角三角形
C.钝角三角形　　　　D.不确定
16.在△ABC中,若c<bcos A,则△ABC为 (　　)
A.锐角三角形　　　　B.直角三角形
C.钝角三角形　　　　D.不确定
17.在△ABC中,lg(sin A+sin C)=2lg(sin B)-lg(sin C-sin A),则此三角形的形状是　　　　　　. 
18.在△ABC中,已知b=asin C,c=asin B,试判断△ABC的形状.
能力提升练
一、选择题
1.()在△ABC中,若a=4,b=3,cos A=13,则B= (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.π4　　　　B.π3　　　　C.π6　　　　D.2π3
2.()在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c=1,B=45°,cos A=35,则b等于 (　　)
A.53　　　　B.107　　　　C.57　　　　D.5214
3.()在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b3cosB=asinA,则cos B=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.-12　　　　B.12　　　　C.-32　　　　D.32
4.()在△ABC中,若b2=ac,A=30°,则bsinBc= (　　)
A.12　　　　B.22　　　　C.32　　　　D.34
5.()在△ABC中,若asin Asin B+bcos2A=23a,则ba=(　　)
A.23　　　　B.22　　　　C.3　　　　D.2
6.()在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(3,-1),n=(cos A,sin A),若m⊥n,且acos B+bcos A=csin C,则角A,B的大小分别为 (　　)
A.π6,π3　　　　B.2π3,π6
C.π3,π6　　　　D.π3,π3