2022版数学北师大版必修五基础训练：2.2-3+三角形中的几何计算+解三角形的实际应用举例+综合拔高练+Word版含解析.docx

§2~§3综合拔高练
五年高考练
考点　三角形中的几何计算
1.(2019浙江,14,6分,)在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D在线段AC上.若∠BDC=45°,则BD=　　　　,cos∠ABD=　　　　. 
2.(2020全国Ⅰ理,16,5分,)如图,在三棱锥P-ABC的平面展开图中,AC=1,AB=AD=3,AB⊥AC,AB⊥AD,∠CAE=30°,则cos∠FCB=　　　　. 
3.(2018北京,15,13分,)在△ABC中,a=7,b=8,cos B=-17.
(1)求∠A;
(2)求AC边上的高.
4.(2020江苏,16,14分,)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=3,c=2,B=45°.
(1)求sin C的值;
(2)在边BC上取一点D,使得cos∠ADC=-45,求tan∠DAC的值.
三年模拟练
一、选择题
1.(2020福建福州八县一中高一下联考,)瑞云塔是福建省福清市著名的历史文化古迹.如图,一研究性小组同学为了估测塔的高度,选取与塔底D在同一水平面内的两个观测点A与B,在点A,B处测得塔顶C的仰角分别为45°,30°,且A,B两点相距91 m,由点D看A,B的视角为150°,则瑞云塔的高度CD= (　　)
　　　　　　 　　　　　　
A.91 m　　　　B.1321 m　　　　C.137 m　　　　D.913 m
2.()已知在△ABC中,若AC=3BC,C=π6,S△ABC=3sin2A,则S△ABC= (　　)
A.34　　　　B.32　　　　C.3　　　　D.2
3.()如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角θ的大小(仰角θ为直线AP与平面ABC所成的角).若AB=15,AC=25,∠BCM=30°,则tan θ的最大值是 (　　)
A.305　　　　B.3010　　　　C.439　　　　D.539
二、解答题
4.(2020河南重点中学高二上段考,)在平面四边形ABCD中,∠DAB=π2,∠ADC=∠ACB=π3,AB=2.
(1)若BC=233,求∠CAD的大小;
(2)求边CD长度的最大值.
答案全解全析
§2~§3综合拔高练
五年高考练
1.答案　1225;7210
解析　在△BDC中,BC=3,sin∠BCD=45,∠BDC=45°,
由正弦定理得BDsin∠BCD=BCsin∠BDC,
则BD=3×4522=1225,
在△ABD中,sin∠BAD=35,cos∠BAD=45,∠ADB=135°,
∴cos∠ABD=cos[180°-(135°+∠BAD)]=cos(45°-∠BAD)=cos 45°cos∠BAD+sin 45°·sin∠BAD=22×45+35=7210.
2.答案　-14
解析　将平面图形还原成三棱锥P-ABC(如图),
在△PAB中,∠PAB=90°,PA=3,AB=3,∴PB=6