2022版数学北师大版必修五基础训练：2.2三角形中的几何计算+Word版含解析.docx

§2　三角形中的几何计算
基础过关练
题组一　几何中的长度问题
1.(2020湖南长沙长郡中学高一下期末)如图,在△ABC中,B=45°,AC=8,D是BC边上一点,DC=5,DA=7,则AB的长为 (　　)
　　　　　　 　　　　　　 　　
A.42　　　　B.43　　　　C.8　　　　D.46
2.如图所示,已知圆内接四边形ABCD中,AB=3,AD=5,BD=7,∠BDC=45°,则BC=　　　　. 
3.如图所示,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,D=135°,AB=10,AC=16,CD=82,则AD=　　　　,BC=　　　　. 
4.在△ABC中,若c=4,b=7,BC边上的中线AD长为72,求边长a.
题组二　几何中的角度问题
5.在△ABC中,B=π4,BC边上的高为13BC,则sin∠BAC=(　　)
A.310　　　　B.1010　　　　C.55　　　　D.31010
6.在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=3BD,BC=2BD,则sin C的值为 (　　)
A.33　　　　B.36　　　　C.63　　　　D.66
7.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,b=2,cos C=14,则sin B=　　　　. 
8.在△ABC中,∠ABC=π3,AB=8,点D在BC边上,且CD=2,cos∠ADC=17.
(1)求sin∠BAD;
(2)求BD,AC的长.
题组三　几何中的面积问题
9.如图,四边形ABCD中,B=C=120°,AB=4,BC=CD=2,则该四边形的面积等于 (　　)
A.3　　　　B.53　　　　C.63　　　　D.73
10.(2021湖南长沙长郡中学高三上月考)《易经》中记载着一种几何图形——八卦图,图中正八边形代表八卦,中间的圆代表阴阳太极图,八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.某中学开展劳动实****去测量当地八卦田的面积,如图,现测得正八边形的边长为8 m,代表阴阳太极图的圆的半径为2 m,则每块八卦田的面积为　　　　m2.深度解析 
11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2+b2+c2=ab+bc+ca.
(1)证明:△ABC是正三角形;
(2)如图,点D在边BC的延长线上,且BC=2CD,AD=7,求sin∠BAD的值.
能力提升练
一、选择题
1.()已知在△ABC中,|BC|=10,AB·AC=-16,D为边BC的中点,则|AD|等于 (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.6　　　　B.5　　　　C.4　　　　D.3
2.()如图,在△ABC中,AB=AC=2,BC=23,点D在BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度为 (　　)
A.3　　　　B.2　　　　C.1　　　　D.2
3.(2020河北邯郸高三二模,)如图,在△ABC中,tan∠ACB=4,CD是AB边上的高,若CD2-AD·BD=3,则△ABC的面积为 (　　)
A.4　　　　B.6　　　　C.8　　　　D.12
4.()在△ABC中,AC=7,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于 (　　)
A.32　　　　B.332
C.3+62　　　　D.3+394
5.(2020安徽滁州部分重点中学高一下期中联考,)如图,△ADC是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD与AC交于点E.若AB=2,则AE的长为 (　　)
A.6-2　　　　B.12(6-2)
C.6+2　　　　D.12(6+2)
6.()若平行四边形两邻边的长分别是3和6,它们的夹角是45°,则这个平行四边形的两条对角线的长分别是 (　　)
A.3和5　　　　B.23和25
C.3和15　　　　D.5和15
二、填空题
7.()若等腰三角形的腰长为2,底边中点到腰的距离为32,则此三角形外接圆的半径为　　　　. 
8.(2021河南南阳六校高二上联考,)已知圆内接四边形ABCD中,AB=2,BC=6,AD=CD=4,则四边形ABCD的面积为　　　　. 
三、解答题
9.()如图,在圆内接四边形ABCD中,AB=2,AD=1,3BC=3BDcos α+CDsin β.
(1)求角β的大小;
(2)求四边形ABCD周长的取值范围.
10.()如图所示,在四边形ABCD中,AD=1,CD=3,AC=23,cos B=33.
(1)求△ACD的面积;
(2)若BC=23,求AB的长.
答案